K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4
7 tháng 10 2020
a) \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
b) \(1^2+2^2+...+n^2\)
\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+...+n\left[\left(n+1\right)-1\right]\)
\(=1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)-\left(1+2+...+n\right)\)
\(=\frac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=n\left(n+1\right)\left(\frac{n+2}{3}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
NB
14 tháng 7 2019
a) 2n - 1 + 33 = 52 + 2 . 5
⇒2n - 1 + 27 = 25 + 10
⇒2n - 1 + 27 = 35
⇒2n - 1 = 35 - 27
⇒2n - 1 = 8
⇒n ∈ ∅
b) 3n +1 - 2 = 32 + 52 - 3(22 - 1)
⇒3n + 1 - 2 = 9 + 25 - 3(4 - 1)
⇒3n + 1 - 2 = 25
⇒3n + 1 = 25 + 2
⇒3n + 1 = 27
⇒ n = 2
9 tháng 10 2018
\(C=\left(2018^{2019}+2018^{2018}+...+2018^2+2018\right)2017+1\)
\(=\left(2018^{2019}+2018^{2018}+...+2018^2+2018\right)2018-\left(2018^{2019}+2018^{2018}+...+2018\right)-1\)
\(=\left(2018^{2020}+2018^{2019}+...+2018^3+2018^2\right)-\left(2018^{2019}+2018^{2018}+...+2018^2+2018\right)+1\)\(=2018^{2020}-2018+1\)
\(=2018^{2020}-2017\)
3 tháng 9 2017
Bài 1 : a, Ta có : (-1)3 . (-1)5 . (-1)7 . (-1)9 . (-1)11 . (-1)13
= (-1)(-1).(-1).(-1).(-1).(-1)
= (-1)6
= 1
b, (1000 - 13) . (1000 - 23) . (1000 - 33) . ... . (1000 - 503)
= (1000 - 13) . (1000 - 23) . (1000 - 33) .... (1000 - 103).......(1000 - 503)
= (1000 - 13) . (1000 - 23) . (1000 - 33) .... 0 ........(1000 - 503)
= 0
Bài 2 :
Đặt A = 12 + 22 + 32 + ... + 102 = 385
=> 22(12 + 22 + 32 + ... + 102) = 22.385
=> 22 + 42 + 62 + ..... + 202 = 4.385
=> 22 + 42 + 62 + ..... + 202 = 1540
Vậy 22 + 42 + 62 + ..... + 202 = 1540
4 tháng 1 2018
bài 3:
a) 2S=2+22+23+24+...+251
2S-S=251-1
mà 251-1<251
Suy ra:s<251
12 tháng 8 2015
a) 3n+2-2n+2+3n-2n
=(3n+2+3n)-(2n+2-2n)
=3n(33+1)-2n(22+1)
=3n.10-2n.5
Vì 2.5 chia hết cho 10 nên 2n.5 cũng chia hết cho 10
3n.10 chia hết cho 10 nên
3n.10-2n.5 chia hết cho 10
=>3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
b)
3n+3+3n+1+2n+3+2n+2
=3n+1(32+1)+2n+2(2+1)
=3n+1.2.5+2n+1.3
=3.2.3n.5+2.3.2n+1
=3.2(3n.5+2n+1) chia hết cho 6
12 tháng 8 2015
a) Ta có :
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
\(=\left(9.3^n+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)
\(=3^n.\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=10.3^n-2^n.5\)
\(=10.3^n-2^{n-1}.2.5\)
\(=10.3^n-2^{n-1}.10\)
=\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\) chia hết cho 10 với mọi n thuộc N*
BÀI NÀY CÔ LÀM CHO TỚ RỒI , ĐÚNG 100 %
23 tháng 5 2020
\(a, 10^{n+1} -6.10 ^n\)
= \(10^n (10-6)=4.10^n\)
\(B/ 2^{n+3} + 2^{n+2} - 2^{n+1} +2^n\)
= \(2^n (2^3+2^2-2+1)\)
= \(2^n (8+4-2+1)\)
\(= 11.2^n\)
\(C/ 90.10^k - 10^{k +2} + 10^{k +1} \)
\(= 10^k(90-2+1)\)
= \(89.10^k\)
\(D/ 2,5 . 5^{n-3} . 10+5^n -6 .5^{n-1}\)
\(= 5.5.5^{n-3} +5^n-6.5^{n-1}\)
= \(5^2 .5^{n-3}+5^n-6.5^{n-1} \)
= \(5^{n-3+2}+5^n -6.5^{n-1}\)
\(= 5^{n-1}(1+5-6)\)
= \(5^{n-1}.0\)
= 0
Ta sẽ chứng minh công thức tổng quát 1^2 + 2^2 + 3^2 +......+ n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6
Áp dụng liên tiếp hằng đẳng thức: (k + 1)^3 = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 với k lần lượt là 1,2,3,...,n
Ta có:
2^3 = (1 + 1)^3 = 1^3 + 3.1^2 + 3.1 + 1
3^3 = (2 + 1)^3 = 2^3 + 3.2^2 + 3.2 + 1
4^3 = (3 + 1)^3 = 3^3 + 3.3^2 + 3.3 + 1
........................................
(n + 1)^3 = (n + 1)^3 = n^3 + 3.n^2 + 3.n + 1
Cộng vế theo vế và rút gọn, ta có:
(n + 1)^3 = 1^3 + 3(1^2 + 2^2 + 3^2 +........+ n^2) + 3n(n + 1)/2 + n
<=> 3(1^2 + 2^2 + 3^2 +........+ n^2) = (n + 1)^3 − 1 − 3n(n + 1)/2 −n
<=> 3(1^2 + 2^2 + 3^2 +........+ n^2) = (2(n + 1)^3 − 3n(n + 1) - 2n - 2)/2
<=> 1^2 + 2^2 + 3^2 +........+ n^2 = (2(n + 1)^3 − 3n(n + 1) - 2n - 2)/6
<=> 1^2 + 2^2 + 3^2 +........+ n^2 = (2n^3 + 3n^2 + n)/6
<=> 1^2 + 2^2 + 3^2 +........+ n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6