AS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
0
MV
9 tháng 2 2018
\(M=\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+59}\\ =\dfrac{1}{\dfrac{3\cdot4}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{4\cdot5}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{59\cdot60}{2}}\\ =\dfrac{2}{3\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot5}+...+\dfrac{2}{59\cdot60}\\ =2\left(\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{59\cdot60}\right)\\ =2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{60}\right)\\ =2\cdot\dfrac{19}{60}\\ =\dfrac{38}{60}< \dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 5 2023
S = ( 1 - \(\dfrac{1}{2^2}\))(1-\(\dfrac{1}{3^2}\))(1-\(\dfrac{1}{4^2}\))....(1-\(\dfrac{1}{50^2}\))
S = \(\dfrac{2^2-1}{2^2}\).\(\dfrac{3^2-1}{3^2}\).\(\dfrac{4^2-1}{4^2}\)...\(\dfrac{50^2-1}{50^2}\)
Vì em lớp 6 nên phải làm thêm bước này nữa:
Ta có
n2 - 1 = n2 - n + n - 1 = (n2 - n) + (n - 1) = n(n-1) + (n-1) =(n-1)(n+1)
Áp dụng công thức vừa chứng minh trên vào tổng S ta có:
S = \(\dfrac{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}{2^2}\).\(\dfrac{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}{3^2}\)....\(\dfrac{\left(50-1\right)\left(50+1\right)}{50^2}\)
S = \(\dfrac{1.3}{2^2}\).\(\dfrac{2.4}{3^2}\)......\(\dfrac{49.51}{50^2}\)
S = \(\dfrac{\left(3.4.5.6....49\right)^2.1.2.50.51}{\left(3.4.5.6...49\right)^2.2.2.50.50}\)
S = \(\dfrac{1}{2}\) . \(\dfrac{51}{50}\)
S = \(\dfrac{51}{100}\)
C
17 tháng 6 2017
\(a\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\right).y=\frac{1}{3}\)
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\right).y=\frac{1}{3}\)
\(\frac{2}{5}.y=\frac{1}{3}\)
\(y=\frac{1}{3}:\frac{2}{5}\)
\(y=\frac{5}{6}\)
\(b,\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right).y=\frac{2}{3}\)
\(\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{11}\right).y=\frac{2}{3}\)
\(\frac{10}{11}.y=\frac{2}{3}\)
\(y=\frac{2}{3}:\frac{10}{11}\)
\(y=\frac{22}{30}\)
21 tháng 3 2016
Vậy xét là \(\frac{1}{2}+1\)nhé.
a,\(\frac{3}{2}x\frac{4}{3}x\frac{5}{4}x...x\frac{1000}{999}\)
=3x4x5x...x1000/2x3x4x...x999
=1000/2=500
b, c tương tự câu a
21 tháng 3 2016
)(1/2+1)x(1/3+1)x(1/4+1)x...x(1/999+1)
b)(1/2-1)x(1/3-1)x(1/4-1)x...x(1/1000-1)
c)3/22 x 8/32 x 15/42 x .... x 99/102
mình ko biết làm chép lại de thui
AW
6
A
21 tháng 3 2019
\(P=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)....\left(1-\frac{1}{99}\right).\)
\(P=\left(\frac{2}{2}-\frac{1}{2}\right).\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right).\left(\frac{4}{4}-\frac{1}{4}\right)....\left(\frac{99}{99}-\frac{1}{99}\right)\)
\(P=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{98}{99}\)
\(P=\frac{1.2.3.4...98}{2.3.4....99}\)
Tới bước này cậu rút hết thì ta sẽ còn
\(P=\frac{1}{99}\)
Vậy \(P=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)....\left(1-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{99}\)
DL
0
OD
1
SB
0