K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2019
\(I=\int\limits^{100}_0x\left(x-1\right)...\left(x-100\right)dx\)
Đặt \(100-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=100\\x=100\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^0_{100}\left(100-t\right)\left(99-t\right)...\left(1-t\right)\left(-t\right).\left(-dt\right)\)
\(I=\int\limits^0_{100}\left(-1\right)\left(t-100\right).\left(-1\right)\left(t-99\right)...\left(-1\right)\left(t-1\right)\left(-1\right)t\left(-dt\right)\) (101 số -1)
\(I=-\int\limits^0_{100}t\left(t-1\right)\left(t-2\right)...\left(t-100\right)\left(-dt\right)\)
\(I=-\int\limits^{100}_0t\left(t-1\right)\left(t-2\right)...\left(t-100\right)dt\)
\(I=-\int\limits^{100}_0x\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-100\right)dx=-I\)
\(\Rightarrow2I=0\Rightarrow I=0\)
HT
6 tháng 4 2021
98/ \(z_2=3-5i\Rightarrow\overline{z}^2=\left(3+5i\right)^2=9+30i-25=30i-16\)
\(\Rightarrow w=\left(2+4i\right)\left(30i-16\right)=60i-32-120-64i=-4i-152\)
=> D
99/ Voi so phuc \(z=x+yi\left(x,y\in R\right)\) duoc bieu dien boi diem \(M\left(x;y\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(3+2i\right)\left(x+yi\right)+\left(2-i\right)^2-4-i=0\)
\(\Leftrightarrow3x+3yi+2xi-2y+4-4i-1-4-i=0\)
\(\Leftrightarrow3x-2y-1+\left(3y+2x-5\right)i=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y-1=0\\3y+2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(1;1\right)\) =>C
100/ \(pt\Leftrightarrow\left(1-2\sqrt{3}i-3\right)\left(x+yi\right)-4+3i=0\)
\(\Leftrightarrow x+yi-2\sqrt{3}xi+2\sqrt{3}y-3x-3yi-4+3i=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{3}y-4+\left(y-2\sqrt{3}x-3y+3\right)i=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+2\sqrt{3}y-4=0\\-2y-2\sqrt{3}x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+2\sqrt{3}y=4\\-2\sqrt{3}y-6x=-3\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\sqrt{3}-4}{8}\\y=\dfrac{4+\dfrac{3\sqrt{3}-4}{4}}{2\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Modun=\sqrt{x^2+y^2}=\dfrac{5}{4}\) =>A
P/s: Nhìn chữ Chuyên Hạ Long lại nhớ Quảng Ninh zl :(
22 tháng 8 2019
\(VT=\left|x-\left(-y+\frac{1}{100}\right)\right|\ge\left|x\right|-\left|-y+\frac{1}{100}\right|\)
\(\ge\left|x\right|-\left(\left|-y\right|+\left|\frac{1}{100}\right|\right)=\left|-x\right|-\left|y\right|-\left|\frac{1}{100}\right|=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|\ge\left|-y+\frac{1}{100}\right|\\x\left(-y+\frac{1}{100}\right)\ge0\\-y.\frac{1}{100}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y\ge\frac{1}{100}\\x\ge\frac{1}{100}\\y\le0\end{cases}}\)
Vậy pt có nghiệm \(x\ge\frac{1}{100};y\le0\) thoả mãn \(x+y\ge\frac{1}{100}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 5 2022
Không gian mẫu \(\Omega\) chọn 3 thẻ từ 100 thẻ. \(n\left(\Omega\right)=C_{100}^3\).
Gọi \(x,y,z\) là ba số lấy ra được thỏa mãn.
Biến cố A là biến cố chọn được các số \(x,y,z\) đó.
Đặt \(A_k=\left\{\left(x,y,z\right)|x,y,z\in\left\{1,2,...,100\right\},1\le x< y< z=k,x+y>z\right\}\).
Khi đó \(n\left(A\right)=\left|A_1\right|+\left|A_2\right|+...+\left|A_{100}\right|\). Dễ thấy \(\left|A_1\right|=\left|A_2\right|=\left|A_3\right|=0\).
Ta sẽ tính các giá trị của \(\left|A_k\right|\).
TH1: \(k=2m\).
Xét \(1\le x\le m\). suy ra \(k=2m\ge2x\Leftrightarrow k-x\ge x\)
\(x+y>z\Rightarrow y>k-x\Rightarrow k-x+1\le y\le z-1\)
Số cách chọn \(y\) là \(\left(k-1\right)-\left(k-x+1\right)+1=x-1\) cách.
Xét \(x>m\): \(x+y>2x>2m=z\) (thỏa mãn bđt tam giác)
suy ra \(x+1\le y\le z-1=2m-1\).
Số cách chọn \(y\) là: \(\left(2m-1\right)-\left(x+1\right)+1=2m-x+1\) cách.
Tổng số cách là:
\(\sum\left|A_k\right|=\sum_{i=1}^m\left(i+1\right)+\sum_{i=m+1}^{2m-1}\left(2m-i+1\right)=\left(m-1\right)^2\) cách.
TH2: \(k=2m+1\).
Ta làm tương tự như trên, xét với \(1\le x\le m\) và \(x>m\).
Tổng số cách là: \(\sum\left|A_k\right|=\sum_{i=1}^m\left(i-1\right)+\sum_{i=m+1}^{2m}\left(2m-i\right)=m^2-m\) cách.
Vậy \(n\left(A\right)=\sum_{m=2}^{49}m\left(m-1\right)+\sum_{m=2}^{50}\left(m-1\right)^2=79625\) (cách).
\(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(\Omega\right)}{n\left(A\right)}=\dfrac{65}{132}\).