Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đa thức \(P\left(x\right)=x^3-3x+1\)có ba nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\) có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=0\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=-3\\x_1x_2x_3=-1\end{cases}}\)
\(E=Q\left(x_1\right)Q\left(x_2\right)Q\left(x_3\right)=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)\left(x_3^2-1\right)\)
\(=\left(x_1x_2x_3\right)^2-\left(x_1^2x_2^2+x_2^2x_3^2+x_3^2x_1^2\right)+\left(x_1^2+x_2^2+x_3^2\right)-1\)
\(=\left(x_1x_2x_3\right)^2-\left[\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1\right)^2-2x_1x_2x_3\left(x_1+x_2+x_3\right)\right]+\left[\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1\right)\right]-1\)
\(=\left(-1\right)^2-3^2+2.3-1=-3\)
\(A=BQ+R\\ \Leftrightarrow A:B=Q\left(\text{dư }R\right)\)
Ta có \(A:B=\left(2x^4+3x^3-5x^2-11x+8\right):\left(x^3-3x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A:B=\left(2x^4-6x^2+2x+3x^3-9x^2+3x+10x^2-16x+8\right):\left(x^3-3x+1\right)\\ \Leftrightarrow A:B=\left[\left(x^3-3x+1\right)\left(2x+3\right)+10x^2-16x+8\right]:\left(x^3-2x+1\right)\\ =2x+3\left(\text{dư }10x^2-16x+8\right)\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}Q=2x+3\\R=10x^2-16x+8\end{matrix}\right.\)
b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)
\(=2x^2-3x+1\)
a: \(\Leftrightarrow2x^4-2x^3+2x^2+3x^3-3x^2+3x-2x^2+2x+2+a-2⋮x^2-x+1\)
=>a=2
a) Sắp xếp đa thức - 3 x 3 + 5 x 2 – 9x + 15 và -3x + 5.
Thực hiện phép chia thu được đa thức thương x 2 + 3.
b) Sắp xếp đa thức x 3 – 4 x 2 + 5x – 20.
Thực hiện phép chia thu được đa thức thương x 2 + 5.
Bài 1:
a: \(=\dfrac{2x^4-8x^3+2x^2+2x^3-8x^2+2x+18x^2-72x+18+56x-15}{x^2-4x+1}\)
\(=2x^2+2x+18+\dfrac{56x-15}{x^2-4x+1}\)
Ta có:
\(P\left(x\right)=2x\left(x^3-3x+1\right)-\left(x^3-3x+1\right)+x^2-4\)
Do đó: \(P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=\left(a^2-4\right)\left(b^2-4\right)\left(c^2-4\right)\)
Ta có:
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-3x+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\ab+ac+bc=-3\\abc=-1\end{matrix}\right.\)
C1: \(\left(a^2-4\right)\left(b^2-4\right)\left(c^2-4\right)=\left(abc\right)^2-4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+16\left(a^2+b^2+c^2\right)-4^3\)
\(=1-4.9+16.6-4^3=-3\)\(\Rightarrow P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=-3\)
C2: Biến đổi thêm một chút
Ta có: \(a,b,c\ne0\) nên
\(a^3-3a+1=0\Leftrightarrow a\left(a^2-3\right)+1=0\)\(\Rightarrow a^2-3=\dfrac{-1}{a}\)
Tương tự...
\(\Rightarrow P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=\left(-\dfrac{1}{a}-1\right)\left(-\dfrac{1}{b}-1\right)\left(-\dfrac{1}{c}-1\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{a}+1\right)\left(\dfrac{1}{b}+1\right)\left(\dfrac{1}{c}+1\right)\)\(=-\dfrac{a+1}{a}.\dfrac{b+1}{b}.\dfrac{c+1}{c}=abc+ac+bc+ab+a+b+c+1=-1-3+1=-3\)