Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
ĐIều kiện (1)\(\Delta>0\Rightarrow\left(m+3\right)^2-4\left(m^2-1\right)\left(m^2+m\right)>0\)
ĐK(2) c/a <0 => (m^2+m)/(m^2-1) <0
Không cần giải đk (1) vì nếu (m) thủa mãn đk(2) tất nhiên thỏa mãn đk(1) do (x+3)^2 >=0
\(\dfrac{m^2+m}{m^2-1}=\dfrac{T}{M}\)
\(-1< m< 0\Rightarrow T< 0\)
\(-1< m< 1\Rightarrow M< 0\)
Để thủa mãn đk (2) cũng là giá trị m cần tìm là: \(\Rightarrow0< m< 1\)
b)
M thả mãn hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+m-2\right)^2-4\left(m^2+m-5\right)\left(1\right)\\\left(m^2+m-5\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Tưng tự câu (a) Nếu (2) thủa mãn => ( 1) thỏa mãn
=> \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}< m< \dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}\) cũng là giá trị m cần tìm
a) \(\left|2x-5m\right|=2x-3m\)
Điều kiện có nghiệm của phương trình là: \(2x-3m\ge0\)\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3m}{2}\). (1)
pt\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5m=2x-3m\\2x-5m=-\left(2x-3m\right)\end{matrix}\right.\).
Th1. \(2x-5m=2x-3m\Leftrightarrow-5m=-3m\)\(\Leftrightarrow m=0\).
Thay \(m=0\) vào phương trình ta có: \(\left|2x\right|=2x\) (*)
Dễ thấy (*) có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\) (Thỏa mãn (1)).
Th2. \(2x-5m=-\left(2x-3m\right)\)\(\Leftrightarrow2x-5m=-2x+3m\)
\(\Leftrightarrow4x=8m\)\(\Leftrightarrow x=2m\).
Để \(x=2m\) là nghiệm của phương trình thì:
\(2m\ge\dfrac{3}{2}m\)\(\Leftrightarrow m\ge0\).
Biện luận:
Với m = 0 phương trình có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\).
Với \(m>0\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2m\).
Với m < 0 phương trình vô nghiệm.
b)TXĐ: D = R
\(\left|3x+4m\right|=\left|4x-7m\right|\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+4m=4x-7m\\3x+4m=-\left(4x-7m\right)\end{matrix}\right.\)
Th1. \(3x+4m=4x-7m\)\(\Leftrightarrow x=11m\)
Th2. \(3x+4m=-4x+7m\) \(\Leftrightarrow7x=3m\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m}{7}\).
Biện luận:
Với mọi giá trị \(m\in R\) phương trình luôn có hai nghiệm:
\(x=11m\) hoặc \(x=\dfrac{3m}{7}\).
a, \(f\left(x\right)=-x^2+mx+m+1\)
Để f(x) \(\le0\) \(\forall x\in R\) mà \(a=-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\Delta\le0\) \(\Leftrightarrow\Delta=m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow m^2+4m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)
b, Để hàm số y xác định \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow mx^2-2mx+2\ge0\) có nghiệm \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4m^2-2.4.m\le0\\a=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le m\le2\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le2\)
a/ Do \(a=-1< 0\)
\(\Rightarrow\) Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in R\Leftrightarrow\Delta'\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-2\)
b/ Để hàm số xác định với mọi x
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=mx^2-2mx+2\ge0\) \(\forall x\)
- Với \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< 2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(0\le m< 2\)