Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)
NP // CB (đường TB của tam giác DCB)
=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)
=> MNPQ là hình thang
Gọi L là trung điểm DE.
Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE).
Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD)
Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)
Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng
=> MN // AD
Mà MQ // AB (c/m trên)
góc NMQ = góc DAC = 60 độ
Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ
=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cân
Hơi dài đấy
MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)
NP // CB (đường TB của tam giác DCB)
=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)
=> MNPQ là hình thang
Gọi L là trung điểm DE.
Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE).
Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD)
Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)
Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng
=> MN // AD
Mà MQ // AB (c/m trên)
góc NMQ = góc DAC = 60 độ
Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ
=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cân
b, MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ , nhưng NQ = 1/2 DE do đó MP = 1/2 DE
xem thử bài này đúng chư mấy bạn
Trên đoạn thẳng AB lấy C (CA>CB). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và BCE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AE,CD,BD,CE.
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) CM: MP= DE/2
Ta có:
MQ là đường trung bình nên \(MQ//AC\)
NP là đường trung bình nên \(NP//CB\)
Khi đó \(NP//MQ\) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang ( 1 )
Gọi K là trung điểm của DE
Ta có:
KN là đường trung bình nên \(KN//EC\)
KM là đường trung bình nên \(KM//AD\)
Mà \(EC//AD\) vì có một cặp góc đồng vị bằng nhau và cùng bằng 600
\(\Rightarrow\overline{K,N,M}\)
Lại có:\(\widehat{KME}=\widehat{DAE};\widehat{EMQ}=\widehat{EAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{KME}+\widehat{EMQ}=\widehat{DAE}+\widehat{EAB}\Rightarrow\widehat{KMQ}=60^0\)
Mà \(MQ//NP\Rightarrow\widehat{KMQ}=\widehat{MNP}=60^0\)
Chứng minh tương tự ta cũng có:\(\widehat{KQM}=\widehat{QPN}=60^0\)
Khi đó thì \(\widehat{MNP}=\widehat{QPN}=60^0\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang cân
b
Do tứ giác MNPQ là hình thang cân nên \(MP=NQ=\frac{DE}{2}\)
