Question

[Huỳnh Quang Sang]

1. Tính giá trị

a,\(D=\left[\frac{1}{2^2}-1\right]\left[\frac{1}{3^2}-1\right]\left[\frac{1}{4^2}-1\right]...\left[\frac{1}{100^2}-1\right]\)

b, Tìm \(x\inℤ\)biết :

\(\frac{x}{6}+\frac{x}{10}+\frac{x}{15}+\frac{x}{21}+\frac{x}{28}+\frac{x}{36}+\frac{x}{45}+\frac{x}{55}+\frac{x}{66}+\frac{x}{78}=\frac{220}{39}\)

c, Cho \(A=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}\)

\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{17}\)

So sánh A và B

2.a,Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.Trên tia đối của tia BA lấy điểm I sao cho \(IM=a(a>0)\)

Tính IA + IB theo a

b, Trên đường thẳng xy lấy điểm A vẽ hai tia Az và At,trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là xy sao cho góc \(\widehat{yAz}=\frac{1}{2}\widehat{yAt}\). Tìm số đo góc \(\widehat{yAz}\)để góc \(\widehat{xAz}=3\widehat{xAt}\)

Answer 1

[ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★]

\(D=\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{9999}{100^2}\)

\(=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}...\frac{99.101}{100^2}\)

\(=\frac{1.2...99}{2.3...100}.\frac{3.4....101}{2.3....100}=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}=\frac{101}{200}\)

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

1 b) Đặt A=\(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{66}+\frac{1}{78}\)

=> \(\frac{A}{2}=\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{132}+\frac{1}{156}=\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{11.12}+\frac{1}{12.13}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}=\frac{1}{3}-\frac{1}{13}\)

=> \(A=\frac{2}{3}-\frac{2}{13}\)\(=\frac{20}{39}\)

Ta có: \(\frac{x}{6}+\frac{x}{10}+\frac{x}{15}+\frac{x}{21}+...+\frac{x}{78}=\frac{220}{39}\)

<=> \(x\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{78}\right)=\frac{220}{39}\Leftrightarrow x.\frac{20}{39}=\frac{220}{39}\Leftrightarrow x=11\)