Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Vì \(\overline{abcd},\overline{ab}\) và \(\overline{ac}\) là các số nguyên tố
\(\Rightarrow b,c,d\) là các số lẻ khác \(5\)
Ta có:
\(b^2=\overline{cd}+b-c\Leftrightarrow b\left(b-1\right)=\overline{cd}-c\)
\(=10c+d-c=10c-c+d=9c+d\)
Do \(9c+d\ge10\) nên \(b\left(b-1\right)\ge10\)
\(\Rightarrow b\ge4\). Do đó \(\left[{}\begin{matrix}b=7\\b=9\end{matrix}\right.\)
Ta có các trường hợp sau:
\(*)\) Nếu \(b=7\) ta có:
\(9c+d=42⋮3\Rightarrow d⋮3\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=3\\d=9\end{matrix}\right.\)
Với \(d=3\Rightarrow9c=39\Rightarrow\) Không tồn tại \(c\in N\)
Với \(d=9\Rightarrow9c+d⋮9\) còn \(42\) \(⋮̸\) \(9\) (loại)
\(*)\) Nếu \(b=9\) ta có:
\(9c+d=72⋮9\Rightarrow d⋮9\Rightarrow d=9\)
\(9c+9=72\Rightarrow9c=63\Rightarrow c=7\)
\(\overline{ab}=\overline{a9}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne3;6;9;4\)
\(\overline{ac}=\overline{a7}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne2;5;7;8\)
Mặt khác \(a\ne0\Rightarrow a=1\)
Vậy số cần tìm là \(1979\) (thỏa mãn số nguyên tố)
số nguyên tố nhỏ nhất : 2
số lớn nhất có 1 chữ số : 9
số nguyên số chia hết cho 5 ( có 1 chữ số ) : 5
số nhỏ nhất chia hết cho 5 ( có 1 chữ số ) : 5
abcd = 2955
Số nguyên tố nhỏ nhất là 2 => a = 2
Số lớn nhất có 1 chữ số là 9 => b = 9
Số nguyên tố chia hết cho 5 là 5 => c = 5
Số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 0 => d = 0
abcd = 2950. Năm đó là năm 2950
Mình thấy nó vô lí thế nào ấy
DO A LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG VÀ A KHÁC 0 , A CÓ 1 CHỮ SỐ
=> A CÓ THỂ BẰNG 1 . 4 . 9
+, TH1 : A = 1
=> 1D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> D = 6
=> C6 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> C = 3 HOẶC BẰNG 1( TH 1 KHÔNG THỎA MÃN)
=> 1B36 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> B = 9 ( DO 44^2 = 1936
+. TH2 : A= 4
=> 4D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> D = 9
=> C9 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> C HOẶC BẰNG 0 , HOẶC BẰNG 4
+. NẾU C = 0
=> 4B09 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> LOẠI DO KHÔNG CÓ B THỎA MÃN
+, NẾU C = 4
=> 4B49 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> KHÔNG TỒN TẠI B THỎA MÃN
+, A = 9
=> 9D LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
=> KHÔNG TÍM THẤY D THỎA MÃN
VẬY A= 1 , B = 9 , C=3 , D=6
a=1,4,9.
Nếu a=1→b=6→c=9, nhưng không có d thỏa mãn giả thiết
Nếu a=4→b=9, nhưng không có c thỏa mãn giả thiết.
Nếu a=9→b=, nhưng khôn có c thoản mãn giả thiết.
Vậy không tồn tại a,b,c,d thỏa đề ra !
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}=\frac{ab-b}{bc-c}=\frac{\left(10a+b\right)-b}{\left(10b+c\right)-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow b^2=a.c\)
Do ab nguyên tố nên b lẻ khác 5 \(\Rightarrow b\in\left\{1;3;7;9\right\}\)
+ Với b = 1 thì 12 = a.c = 1 => a = c = 1, vô lý vì \(a\ne b\ne c\)
+ Với b = 3 thì 32 = a.c = 9 \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=c=3\\a=1;c=9\\a=9;c=1\end{array}\right.\), ta chọn được 1 cặp giá trị (a;c) thỏa mãn \(a\ne b\ne c\) và ab nguyên tố là (1;9)
+ Với b = 7 thì 72 = a.c = 49 => a = c = 7, vô lý vì \(a\ne b\ne c\)
+ Với b = 9 thì 92 = a.c = 81 => a = c = 9, vô lý vì \(a\ne b\ne c\)
Vậy abc = 139
Ta có:\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\)(ab,bc có dấu gạch ngang trên đầu)
\(\Rightarrow\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\left(10a+b\right)c=\left(10b+c\right)b\)
\(\Rightarrow10ac+bc=10b^2+bc\)
\(\Rightarrow10ac=10b^2\)
\(\Rightarrow ac=b^2\)
\(\Rightarrow abc=\) bao nhiêu tự tính(tui quên các chữ số đôi một là như thế nào rồi và abc có dấu gạch ngang trên đầu)
Câu 2. Giả sử ${{n}^{2}}=\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=100\left( 1+\overline{cd} \right)+\overline{cd}=101\overline{cd}+100,n\in Z$
$\Rightarrow 101\overline{cd}={{n}^{2}}-100=\left( n-10 \right)\left( n+10 \right).$
Vì $n<100$ và $101$ là số nguyên tố nên $n+10=101\Rightarrow n=91.$
Thử lại: $\overline{abcd}={{91}^{2}}=8281$ có $82-81=1.$
Vậy $\overline{abcd}=8281$
Câu 1:
\(xy+3x-y=6\)
\(\Rightarrow xy+3x-y-3=6-3\)
\(\Rightarrow\left(xy+3x\right)-\left(y+3\right)=3\)
\(\Rightarrow x.\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\)
\(\Rightarrow\left(y+3\right).\left(x-1\right)=3\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+3\in Z\\x-1\in Z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y+3\inƯC\left(3\right);x-1\inƯC\left(3\right)\)
\(\Rightarrow y+3\in\left\{1;3;-1;-3\right\};x-1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y+3=1\\x-1=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+3=3\\x-1=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+3=-1\\x-1=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+3=-3\\x-1=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=4\end{matrix}\right.\left(TM\right)\\\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=2\end{matrix}\right.\left(TM\right)\\\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\left(TM\right)\\\left\{{}\begin{matrix}y=-6\\x=0\end{matrix}\right.\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là: \(\left(4;-2\right),\left(2;0\right),\left(-2;-4\right),\left(0;-6\right).\)
Chúc bạn học tốt!