Question

[Sakura]

1/ tìm x nguyên để \(x^2-2x=4\)là 1 số chính phương

2/ tìm nghiệm của pt :a/  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)

                                  b/  xy+3x+2y=6

Answer 1

[tth_new]

2/ 

a) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\) (\(x,y\ne0;x,y\ge1\))

Vai trò của x và y là bình đẳng,giả sử \(x\ge y\ge1\)

Hiển nhiên,ta có: \(\frac{1}{y}< \frac{1}{3}\Rightarrow y>3\).Mà y nguyên nên \(y\ge4\)

Mặt khác, do \(x\ge y\ge1\)nên \(\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\).Do vậy:

\(\frac{1}{3}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{3}\Rightarrow y\le6\)

Từ đó,ta xác định được khoảng giá trị của y là: \(4\le y\le6\)

+Với y = 4 suy ra x = 12

+Với y = 5 suy ra x = 2/15 (loại,vì x không là số nguyên)

+Với y = 6 suy ra x = 6

Vậy các nghiệm của phương trình: (4;12), (12;4), (6,6)