Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp đụng định lý bezout ta có:
Một đa thức f(x) mà muốn chia hết cho một đa thức x-a thì f(a) phải =0
Dễ dàng chứng minh được điều trên.
Ta co:f(x)=g(x).(x-a)+r
Muốn chia hết =>r=0=>f(a)=g(x).(a-a)+0=0. Do đó có điều phải c/m.
Áp dụng vào:
Để f(x)=4x^3+ax+b chia hết cho x-2 và x+1
=>f(2)=0=>4.2^3+2a+b=0=>2a+b=-32
f(-1)=0=>4.(-1)^3-a+b=0=>-a+b=4
Kết hợp 2 điều trên tạo thành hpt bậc nhất 2 ẩn
=>a=-12,b=-8
Do đó: f(x)=4x^3-12x-8
=> 2a-3b = -12 . 2 - (-8)3 = -24 + 24 = 0
Để tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), chúng ta cần sử dụng định lý dư của đa thức. Theo định lý dư của đa thức, nếu chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) và được dư đa thức r(x), thì ta có: f(x) = q(x) * g(x) + r(x) Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng f(x) chia cho x - 2 dư 7 và chia cho x^2 + 1 dư 3x + 5. Vì vậy, chúng ta có các phương trình sau: f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) Để tìm dư của phép chia f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), ta cần tìm giá trị của r(x). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 để tìm giá trị của q(x). Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của q(x) vào phương trình f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) để tìm giá trị của p(x) và r(x). Nhưng trước tiên, chúng ta cần biết đa thức f(x) là gì. Bạn có thể cung cấp thông tin về đa thức f(x) không?
b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)
\(=2x^2-3x+1\)
Gọi thương của phép chia 4x3+ax+b và x-2 là A(x)
\(\Rightarrow4x^{3^{ }}+ax+b=\left(x-2\right).A\left(x\right)\)
Vì đẳng thức luôn đúng với mọi x nên ta thay x =2 vào ta được
\(\Rightarrow32+2a+b=0\)
⇒ 2a + b = -32
Gọi thương của phép chia 4x3+ax+b và x+1 là B(x)
\(\Rightarrow4x^{3^{ }}+ax+b=\left(x+1\right).B\left(x\right)\)
Vì đẳng thức luôn đúng với mọi x nên ta thay x =-1 vào ta được
\(\Rightarrow-4-a+b=0\)
\(\Rightarrow-a+b=4\)
Có \(\left[{}\begin{matrix}2a+b=-32\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\)
⇒ 2a - 3b
= 2.(-12) - 3 .(-8)
= 0
1. Đa thức chia có bậc là 2 nên bậc của đa thức dư không vượt quá 1
Gỉa sử \(f_{\left(x\right)}\) chia \(x^2-1\) được thương là \(g_{\left(x\right)}\) và số dư là ax+b \(\Rightarrow f_{\left(x\right)}=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x^2+1=\left(x^2-1\right).g_{\left(x\right)}+\left(ax+b\right)\)
Ta có: \(f_{\left(1\right)}=1^{100}+1^{99}+...+1^2+1=\left(1^2-1\right).g_{\left(1\right)}+\left(a.1+b\right)\)
\(\Rightarrow a+b=101\) (1)
\(f_{\left(-1\right)}=\left(-1\right)^{100}+\left(-1\right)^{99}+...+\left(-1\right)+1=\left[\left(-1\right)^2-1\right].g_{\left(-1\right)}+\left[a\left(-1\right)+b\right]\)
\(\Rightarrow-a+b=1\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b-a+b=102\Rightarrow2b=102\Rightarrow b=51\)
\(\Rightarrow-a+51=1\Rightarrow-a=-50\Rightarrow a=50\)
Vậy đa thức dư là 50x+51
2. Đa thức \(4x^3+ax+b\) chia hết cho các đa thức x-2 và x+1, mà x-2 và x+1 không có nhân tử chung có bậc khác 0 nên \(4x^3+ax+b⋮\left(x-2\right)\left(x+1\right)=x^2-x-2\)
Đặt \(4x^3+ax+b=\left(x^2-x-2\right)\left(4x+c\right)\)
\(=4x^3+cx^2-4x^2-cx-8x-2c\)
\(=4x^3+\left(c-4\right)x^2-\left(c+8\right)x-2c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-4=0\\c+8=-a\\-2c=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\Rightarrow2a-3b=2.\left(-12\right)-3.\left(-8\right)=0\)
Vậy 2a-3b=0