H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 9 2016
a/ Ta có
P = \(\frac{1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) - \(\frac{2+x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\) - \(\frac{1+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
= \(\frac{-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}+x}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2020
Lời giải:
ĐK: $x\geq 0; x\neq 1$
$P=\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}$
$=\frac{1}{\sqrt{x}-1}=-\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{x-1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}$
$=\frac{x+\sqrt{x}+1-(x+2)-(x-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}$
$=\frac{-\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$
$\Rightarrow Q=\frac{2(x+\sqrt{x}+1)}{-\sqrt{x}}+\sqrt{x}$
$=-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2\right)$
Dễ thấy $\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2\geq 2\sqrt{2}+2$ theo BĐT Cô-si
$\Rightarrow Q\leq -(2\sqrt{2}+2)$ hay $Q_{\max}=-(2\sqrt{2}+2)$
VH
15 tháng 12 2019
1, a, ĐKXĐ: x > 0
\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}+1\right)+1\)
\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+1\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow P=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow P=x-\sqrt{x}\)
b, Thay x=100 vào biểu thức P, ta có:
P= 100 - \(\sqrt{100}\)
\(\Rightarrow P=100-10=90\)
Vậy với x=100 thì P=90
c, Ta có: P= \(x-\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi...
2, a, ĐKXĐ: x \(\ge\) 0, x \(\ne\) 1
\(\Rightarrow A=\left(\frac{x+3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{x+3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\frac{x-1}{1}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{x+3\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\frac{x-1}{1}\)
\(\Rightarrow\)A= \(\frac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{x-1}{1}\)= x-1
b, Để \(\frac{1}{A}\)là số tự nhiên (x \(\ge0\), \(x\ne1\))
\(\Rightarrow x-1=1\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy x=2 thì \(\frac{1}{A}\) là số tự nhiên.
\(A=\frac{-9x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\left(9\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\le1-2\sqrt{9\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=1-2.3=-5\)
Dấu \(=\)khi \(9\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}\)
Vậy \(maxA=-5\).