Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c)\(C=5+\sqrt{-4x^2-4x}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(4x^2+4x+1\right)}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\)
Ta có: \(-\left(2x+1\right)^2\le0\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\le1\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}+5\le6\Leftrightarrow C\le6\)
Vậy \(C_{max}=6\) khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
f) \(F=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(F=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(F=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+1+3-2x\right|=4\)
\(F_{min}=4\) khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Mấy còn lại tương tự =)))
\(\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=|1+2x|+|2x-3|=|1+2x|+|3-2x|>=|1+2x+3-2x|=4\)
=>p min=4
dau "="xay ra <=>(1-2x)(3-2x)>=0
=>x
P/s : sửa đề
\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(A=\left|1-2x\right|+\left|2x-3\right|\ge\left|1-2x+2x-3\right|=\left|-2\right|=2\)
Vậy min A = 2 khi và chỉ khi ...........................
Sửa một chút : \(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(A=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)
=> \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge1\\-2x\ge-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
2. \(\hept{\begin{cases}2x-1\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le1\\-2x\le-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)( loại )
=> MinA = 2 <=> \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
\(a,\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=|2x-1|+|2x-3|\)
\(b,\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)
\(=\sqrt{\left(7x-3\right)^2}+\sqrt{\left(7x+3\right)^2}\)
\(=|7x-3|+|7x+3|\)
=.= hok tốt!!
\(\sqrt{1+4x+4x^2}\) + \(\sqrt{4x^2-12x+9}\)
= \(\sqrt{\left(1+2x\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
= 1 + 2x + 2x - 3
= 4x - 2
= 2(2x - 1)
a) Ta có: \(P=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|2x-1\right|+\left| 3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)>0\\\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\3-2x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\3-2x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\3-2x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{1}{2}\\x>\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\) là 2 khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
b) Ta có: \(Q=\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)
\(=\sqrt{\left(7x-3\right)^2}+\sqrt{\left(7x+3\right)^2}\)
\(=\left|7x-3\right|+\left|7x+3\right|\)
\(=\left|7x-3\right|+\left|-7x-3\right|\ge\left|7x-3-7x-3\right|=\left|-6\right|=6\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(7x-3\right)\left(-7x-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3}{7}\le x< \frac{3}{7}\)
Vậy: ...
\(A=\) \(\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
*Với \(2x< 1\) thì \(A=1-2x+3-2x=4-4x\)
*Với \(1\le2x< 3\) thì \(A=2x-1+3-2x=2\)
*Với \(2x\ge3\) thì \(A=2x-1+2x-3=4x-4\)
Vì đề bài yêu cầu tìm GTLN nên ta không thể tìm được giá trị thỏa mãn