Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2
Bài 2: Để hpt có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{3}{-2}\Leftrightarrow\)\(m\ne\dfrac{-3}{2}\)
Bài 1: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\left(1\right)\\2x-y=-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) cộng (2), ta được: \(\left(m+2\right)x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\)
Thay vào (2): \(\dfrac{6}{m+2}-y=-2\)\(\Rightarrow y=\dfrac{6+2m+4}{m+2}=\dfrac{2m+10}{m+2}\)
x0+y0=1\(\Rightarrow\dfrac{3}{m+2}+\dfrac{2m+10}{m+2}=\dfrac{2m+13}{m+2}=1\)(ĐK: \(m\ne-2\))
\(\Rightarrow2m+13=m+2\Leftrightarrow m=-11\left(TM\right)\)
Bài 3: Thay \(x=\sqrt{2};y=4-\sqrt{2}\) vào đths y=ax+b:
\(\sqrt{2}a+b=4-\sqrt{2}\left(1\right)\)
Thay x=2; \(y=\sqrt{2}\) vào đths y=ax+b:
\(2a+b=\sqrt{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}a+b=4-\sqrt{2}\\2a+b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=\sqrt{2}+4\end{matrix}\right.\)
Vậy đths \(y=-2x+4+\sqrt{2}\) đi qua điểm \(\left(\sqrt{2};4-\sqrt{2}\right)\) và \(\left(2;\sqrt{2}\right).\)
Xét pt đã cho có \(\Delta=m^2-4.1.\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\)với mọi \(m\inℝ\)
Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi \(m\inℝ\)
Theo định lí Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\frac{-m-1}{1}=-m-1\end{cases}}\)
Lại có \(\left|x_1-x_2\right|\ge3\)\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\ge9\)(vì cả 2 vế của BĐT đầu đều lớn hơn 0)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\ge9\)\(\Leftrightarrow m^2-4\left(-m-1\right)\ge9\)\(\Leftrightarrow m^2+4m+4\ge9\)\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\ge9\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2\ge3\\m+2\le-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-5\end{cases}}\)
Vậy các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|\ge3\)là \(\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-5\end{cases}}\)
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Chuyển vế :
\(x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2+1\)
thay vào Phuogw trình tìm m thôi
1. Với m=5
\(\Rightarrow x^2-\left(2.5+1\right).x+5^2-1=0\\ \Rightarrow x^2-11.x=-24\\ \)
\(\Rightarrow x^2-\frac{11}{2}.2.x+\left(\frac{11}{2}\right)^2=-24-\left(\frac{11}{2}\right)^2=\frac{-217}{4}\\ \Rightarrow\left(x+\frac{11}{2}\right)^2=-\frac{217}{4}\)
nên x thuộc rỗng
a) thay \(n=0\) vào phương trình (i)
ta có : (i) \(\Leftrightarrow x^2+mx-3=0\)
ta có : \(\Delta=\left(m\right)^2-4.1.\left(-3\right)=m^2+12\ge12>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm)