\(B\cdot\dfrac{x^2+1}{x-1}=\dfrac{x-1}{x^2+x+1}-\dfrac{x^2-3x+1}{x^3-1}-\dfrac{...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu 1: 

\(\Leftrightarrow B\cdot\dfrac{x^2+1}{x-1}=\dfrac{x^2-2x+1-x^2+3x-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow B\cdot\dfrac{x^2+1}{x-1}=\dfrac{-x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-\left(x^2+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{x^2+x+1}\)

8 tháng 8 2017

1.Ta có :\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=x^2-xy+y^2\) (do x+y=1)

\(=\dfrac{3}{4}\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\)\(=\dfrac{1}{4}.1=\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :\(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x^3+y^3\ge\dfrac{1}{4}\)

8 tháng 8 2017

2.

a) Sửa đề: \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-a^2b\right)+\left(b^3-ab^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)+b^2\left(b-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) (luôn đúng vì \(a,b\ge0\))

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

b) Lần trước mk giải rồi nhá

3.

a) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel\(P=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{3+3}=\dfrac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{1}{z+1}\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=1\)

b) \(Q=\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}+\dfrac{z}{z^2+1}\le\dfrac{x}{2\sqrt{x^2.1}}+\dfrac{y}{2\sqrt{y^2.1}}+\dfrac{z}{2\sqrt{z^2.1}}\)

\(=\dfrac{x}{2x}+\dfrac{y}{2y}+\dfrac{z}{2z}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=1\Leftrightarrow x=y=z=1\)

20 tháng 10 2018

1) +) ta có : \(C-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

không thể cm được đâu bn --> xem lại đề

2) +) ta có : \(D=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)

--> để \(D\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\) là ước của 3 \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x=1\) vậy \(x=1\)

3) +) tương tự 2)

4) a) +) điều kiện xác định : \(x>0;x\ne4\)

ta có : \(A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+3\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)

b) ta có : \(A=3\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=3\sqrt{x}-6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}\) vậy \(x=\dfrac{9}{4}\)

c) ta có : \(B=A.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x-9}{x-4}=1-\dfrac{5}{x-4}\)

tương tự 2 )
\(\)

Bài 3:

a: \(=\left(4\sqrt{2}-6\sqrt{2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-2\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-2\)

b: \(=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-2\left(\sqrt{6}-1\right)\)

\(=\sqrt{6}-2\sqrt{6}+2=2-\sqrt{6}\)

Bài 1: Thực hiện phép tính a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{32}-\sqrt{75}\)\(-\dfrac{1}{5}\sqrt{50}\) b) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}+\dfrac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\) c) \(4\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{24}+\dfrac{1}{2}\sqrt{50}\) d) \(\left(2\sqrt{5}+5\sqrt{2}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}\) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}\) với \(a\ge0\) Bài 3: Cho biểu thức...
Đọc tiếp

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{32}-\sqrt{75}\)\(-\dfrac{1}{5}\sqrt{50}\)

b) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}+\dfrac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\)

c) \(4\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{24}+\dfrac{1}{2}\sqrt{50}\)

d) \(\left(2\sqrt{5}+5\sqrt{2}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau

\(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}\) với \(a\ge0\)

Bài 3: Cho biểu thức sau

A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-a}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{4-x}{2\sqrt{x}}\)với \(x>0\)\(x\ne4\)

a) Rút gọn A b) Tìm x để A=-3

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau

A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x-1}\) với \(x\ge0\)\(x\ne1\)

Bài 5: Cho biểu thức

C= \(\left(\dfrac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\dfrac{4a}{a-4}\right):\left(\dfrac{2}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\right)\)

a) Rút gọn C b) Timg giá trị của a để C>0 c) Tìm giá trị của a để C=-1

Bài 6: Giải phương trình

a) \(2\sqrt{3}-\sqrt{4+x^2}=0\\\)

b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)

c) \(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18x}=0\)

d) \(\sqrt{4\left(x+2\right)^2}=8\)

1
29 tháng 11 2022

Bài 6:

a: \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=\sqrt{12}\)

=>x^2+4=12

=>x^2=8

=>\(x=\pm2\sqrt{2}\)

b: \(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)

=>x+1=1

=>x=0

c: \(\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+10\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}-20=0\)

=>\(\sqrt{2x}=2\)

=>2x=4

=>x=2

d: \(\Leftrightarrow2\left|x+2\right|=8\)

=>x+2=4 hoặcx+2=-4

=>x=-6 hoặc x=2

Bài 2:

a: \(A=\dfrac{2x+6\sqrt{x}-x-9\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

 \(B=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{x-25}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\)

b: \(P=A:B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)

\(P-1=\dfrac{\sqrt{x}-5-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{-8}{\sqrt{x}+3}< 0\)

=>P<1

30 tháng 6 2018

có phải/....

1) \(A=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\) hay \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\)

2) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

30 tháng 6 2018

1.B=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}\)