Question

[Man Dan]

1 tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đg 40km. Đến B nghỉ 20' r đi tiếp đến C với quảng đg 30km, vs vận tốc lớn hơn vận tốc từ A đến B là 5 km/h. Bt tgian từ A đến C tất cả 2h. tinh vAB?

Answer 1

[Đinh Thùy Linh]

Gọi vận tốc tầu hỏa đi từ A đến B là: \(v_{AB}\)(km/h)

Thì vận tốc tầu hỏa đi từ B đến C là: \(v_{AB}+5\)(km/h)

Thời gian đi từ A đến B là: \(t_{AB}=\frac{AB}{v_{AB}}=\frac{40}{v_{AB}}\)(h)

Thời gian nghỉ là : \(20'=\frac{1}{3}\)(h)

Thời gian đi từ B đến C là: \(t_{BC}=\frac{BC}{v_{AB}+5}=\frac{30}{v_{AB}+5}\)(h)

Tổng thời gian là 2 giờ, ta có pt:

\(\frac{40}{v_{AB}}+\frac{1}{3}+\frac{30}{v_{AB}+5}=2\) 

\(\Leftrightarrow\frac{40}{v_{AB}}+\frac{30}{v_{AB}+5}=2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow\frac{8}{v_{AB}}+\frac{6}{v_{AB}+5}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left(8\left(v_{AB}+5\right)+6\cdot v_{AB}\right)=v_{AB}\cdot\left(v_{AB}+5\right)\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\left(14\cdot v_{AB}+40\right)=v_{AB}^2+5\cdot v_{AB}\)

\(\Leftrightarrow42v_{AB}+120=v_{AB}^2+5\cdot v_{AB}\)

\(\Leftrightarrow v_{AB}^2-37\cdot v_{AB}-120=0\)

\(\Leftrightarrow\left(v_{AB}+3\right)\left(v_{AB}-40\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}v_{AB}=-3\\v_{AB}=40\end{cases}}\)

Loại nghiệm âm là -3. Vậy vận tốc của tầu khi đi từ A đến B là 40 km/h.