K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
17 tháng 10 2021
\(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)+cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{x}{2}\right).cos\left(\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{5x}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{x}{2}\right)=0\\cos\left(\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{5x}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{5x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
17 tháng 10 2021
Ta có: \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-cos3x=cos\left(\pi-3x\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(\pi-3x\right)\right)=sin\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{3}=3x-\dfrac{1}{2}+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{3}=\pi-3x+\dfrac{1}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) Bạn tự tìm x được.
VL
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow cos3x+sin3x-2sin3x.cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x+sin3x-\left(2sin3x.cos3x+1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x+sin3x-\left(sin3x+cos3x\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x+cos3x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\sin3x+cos3x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{4}>1\left(l\right)\\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\frac{\pi}{4}=arcsin\left(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}\right)+k2\pi\\3x+\frac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020
2.
\(\Leftrightarrow sinx-\left(1+cosx\right)+sin2x=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx+1+sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(1-2sinx.cosx\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=-1\\sinx-cosx=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=...\)
PT
1
LK
1
17 tháng 6 2016
điều kiện : cosx\(\ne\)\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)=> x\(\ne\)\(\pm\)\(\frac{\pi}{4}\)+2k\(\pi\), k\(\in\)Z
pt<=> tử số =0
<=>cos2x-sin(3x-\(\frac{\pi}{4}\)+x+\(\frac{3\pi}{4}\))-sin(3x-\(\frac{\pi}{4}\)-x-\(\frac{3\pi}{4}\))-2=0
<=> cos2x-sin(x+\(\frac{\pi}{2}\))-sin(2x-\(\pi\))-2=0
<=> cos2x-cosx+sin2x-2sin2x-2cos2x=0
<=>-cos2x-coxs+2sinx.cosx-2sin2x=0
đến đây bạn nhóm lại ra nghiệm rồi kiểm tra đk là xong
1: \(\Leftrightarrow\sin^3x=-\cos^3x\)
\(\Leftrightarrow\sin^3x=-\sin^3\left(\dfrac{\Pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin^3x=\sin^3\left(-\dfrac{\Pi}{2}+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\Pi}{2}+x+k2\Pi\\x=\dfrac{\Pi}{2}-x+k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\)
2: \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow\sin x\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow\sin x\cdot\dfrac{\cos\Pi}{6}-\cos x\cdot\sin\left(\dfrac{\Pi}{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x-\dfrac{\Pi}{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\Pi}{6}=k\Pi\)
hay \(x=k\Pi+\dfrac{\Pi}{6}\)