Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)\(\sqrt{m+2\sqrt{m-1}}+\sqrt{m-2\sqrt{m-1}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1+2\sqrt{m-1}+1}+\sqrt{m-1-2\sqrt{m-1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{m-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{m-1}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}+1+\sqrt{m-1}-1\Leftrightarrow2\sqrt{m-1}\)
Câu 1 phá từng lớp ra :VD\(9+4\sqrt{2}\) =\((\sqrt{2}+2)^2\)
Câu 2:m+2\(\sqrt{m-1}\) =m-1+1+2\(\sqrt{m-1}\) =\((\sqrt{m-1} -1)^2 \)
\(A=\frac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}-\frac{3}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}+\frac{4}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{6-2.\sqrt{6}.\sqrt{5}+5}}-\frac{3}{\sqrt{5-2.\sqrt{5}.\sqrt{2}+2}}+\frac{2}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}}-\frac{3}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}}+\frac{2}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)
\(=\frac{6-5}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\frac{5-2}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}+1}\)
\(=\sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+1=\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+1\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)\)
bài 2 nhé, bài 1 không biết làm.
cách giải: hơi dài nhưng đọc 1 lần để sử dụng cả đời =))
+ bỏ dấu căn bằng cách phân tích biểu thức trong căn thành 1 bình phương
- nhắm đến hằng đẳng thức số 1 và số 2.
+ đưa về giá trị tuyệt đối, xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối
* nhận xét: +Vì đặc trưng của 2 hđt được đề cập. số hạng không chứa căn sẽ là tổng của 2 bình phương \(\left(A^2+B^2\right)\) số hạng chứa căn sẽ có dạng \(\pm2AB\)
=> ta sẽ phân tích số hạng chứa căn để tìm A và B
+ nhẩm bằng máy tính, tìm 2 số hạng:
thử lần lượt các trường hợp, lấy vd là câu c)
\(2AB=12\sqrt{5}=2\cdot6\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\)
- đầu tiên xét đơn giản với B là căn 5 => A= 6
\(A^2+B^2=36+5=41\) (41 khác 29 => loại)
- xét \(6\sqrt{5}=2\cdot3\sqrt{5}\)
tương ứng A= 2; B = 3 căn 5
\(A^2+B^2=4+45=49\) (loại)
- xét \(6\sqrt{5}=3\cdot2\sqrt{5}\)
Tương ứng A= 3 ; B= 2 căn 5
\(A^2+B^2=9+20=29\) (ơn giời cậu đây rồi!!)
Vì tổng \(A^2+B^2\) là số nguyên nên ta nghĩ đến việc tách 2AB ra các thừa số có bình phương là số nguyên (chứ không nghĩ đến phân số)
+ Tìm được A=3, B=2 căn 5 sau đó viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng/hiệu như sau:
\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}\)
sau đó bạn làm tương tự như 2 câu mẫu bên dưới
* Chú ý nên xếp số lớn hơn là số bị trừ, để khỏi bị nhầm và khỏi mất công xét dấu biểu thức khi phá dấu giá trị tuyệt đối
a) \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3+\sqrt{5}\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)b) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
a) 7 và \(\sqrt{37}+1\)
=7 và 7,08
=>......
b) \(\sqrt{17}-\sqrt{50}-1\)và \(\sqrt{99}\)
=-3,95 và 9,95
=>.....
a/ \(A=\frac{30\left(\sqrt{6}-1\right)}{5}+\frac{2\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}-\frac{6\left(3+\sqrt{6}\right)}{3}=6\sqrt{6}-6+\sqrt{6}+2-6-2\sqrt{6}\)
\(A=5\sqrt{6}-10\)
\(B=\sqrt{17-6\sqrt{2}+\sqrt{8+4\sqrt{2}+1}}\)
\(B=\sqrt{17-6\sqrt{2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}=\sqrt{18-4\sqrt{2}}\)
Đến đây ko rút gọn được nữa, nhưng nếu đề là:
\(B=\sqrt{17+6\sqrt{2}+\sqrt{8+4\sqrt{2}+1}}=\sqrt{18+8\sqrt{2}}=4+\sqrt{2}\)
c/
\(C=\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(C=\sqrt{7}-1+\sqrt{7}+1=2\sqrt{7}\)
\(D=\sqrt{a-2\sqrt{a}+1}-\sqrt{a-8\sqrt{a}+16}\)
\(D=\sqrt{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}-\sqrt{\left(4-\sqrt{a}\right)^2}=\sqrt{a}-1-\left(4-\sqrt{a}\right)=2\sqrt{a}-5\)
\(E=\sqrt{a-2+2\sqrt{a-2}+1}+\sqrt{a-2-2\sqrt{a-2}+1}\) (\(a\ge2\))
\(E=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-1\right)^2}\)
\(E=\sqrt{a-2}+1+\left|\sqrt{a-2}-1\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}E=2\sqrt{a-2}\left(a\ge3\right)\\E=2\left(2\le a\le3\right)\end{matrix}\right.\)
\(F=\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt[3]{1+3.1.\sqrt{3}+3.1.\sqrt{3}^2+\sqrt{3}^3}-\sqrt{3}\)
\(F=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}-\sqrt{3}=1+\sqrt{3}-\sqrt{3}=1\)
\(G=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\Rightarrow G^3=\left(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)^3\)
\(\Rightarrow G^3=14+3\left(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt[3]{49-50}\right)\)
\(\Rightarrow G^3=14-3G\Rightarrow G^3+3G-14=0\)
\(\Rightarrow G=2\)
\(\sqrt{13+30\sqrt{2}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2}+4\sqrt{2}+1^2}}\)
\(=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1^2}}\)
\(=\sqrt{13+30\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}+1^2}}\)
\(=\sqrt{13+30\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{5^2+2.5.3\sqrt{2}+\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(5+3+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(5+6\right)}=\sqrt{11}\)
\(=5+6=11\)
1.
Ta có: \(A=\sqrt{31-2\sqrt{30}}=\sqrt{\left(\sqrt{30}-1\right)^2}=\left|\sqrt{30}-1\right|=\sqrt{30}-1\)
\(B=\sqrt{11-2\sqrt{30}}=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}=\left|\sqrt{6}-\sqrt{5}\right|=\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
\(C=\sqrt{13-2\sqrt{30}}=\sqrt{\left(\sqrt{10}-\sqrt{3}\right)^2}=\left|\sqrt{10}-\sqrt{3}\right|=\sqrt{10}-\sqrt{3}\)
\(D=\sqrt{39-6\sqrt{30}}=\sqrt{\left(\sqrt{30}-3\right)^2}=\left|\sqrt{30}-3\right|=\sqrt{30}-3\)
\(A=\sqrt{31-2\sqrt{30}}=\sqrt{30}-1\)
\(B=\sqrt{11-2\sqrt{30}}=\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
\(C=\sqrt{13-2\sqrt{30}}=\sqrt{10}-\sqrt{3}\)
\(D=\sqrt{39-6\sqrt{30}}=\sqrt{30}-3\)