Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=100^2-99^2+98^2-97^2+.......+2^2-1^2\)
\(=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+.......+\left(2^2-1^2\right)\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+.......+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=1\left(100+99\right)+1\left(98+97\right)+.......+1\left(2+1\right)\)
\(=3+7+.......+195+199\)
Số số hạng là :
199 - 3 : 4 + 1 = 50(số)
Tổng A là :
(199 + 3) x 50 : 2 = 5050
\(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)......\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(4-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)......\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)......\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^8+1\right).......\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(...........................\)
\(=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=2^{128}-1+1=2^{128}\)
a)
\(A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(A=100+99+98+97+...+2+1\)
\(A=\frac{100.101}{2}=5050\)
b)
\(B=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=\left(2^8-1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=2^{128}-1+1=2^{128}\)
c)
\(C=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-2a^2-4ab-2b^2\)
\(C=2c^2\)
a2(b + c) + b2(c + a) + c2(a + b) + 2abc
=\(a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+ca^2+cb^2+2abc\)
\(=\left(a^2b+ab^2\right)+\left(a^2c+ac^2\right)+\left(b^2c+bc^2\right)+2abc\)
\(=ab\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+2abc\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+bc\right)+\left(c^2+ac\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
Lời giải của bạn Thái và Hà chưa hợp lý, còn lời giải của bạn An hợp lý, vì :
- Hai bạn Thái và Hà phân tích đa thức thành nhân tử chưa triệt để, vì ở lời giải của hai bạn, có nhân tử vẫn phân tích được tiếp.
- Còn ở bạn An thì phân tích đã hợp lý, vì trong các nhân tử, không có nhân tử nào phân tích được tiếp.
a, \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)
\(=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=100+99+98+97+...+2+1\)
\(=\frac{\left(1+100\right).100}{2}=5050\)