Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có m là trđ của cd rồi lại còn ef cắt bc tại m
a, xét tam giác DEM có AB // DM (gt) => ME/AE = DM/AB (ddl)
xét tam giác MFC có MC // AB (gt) => MF/FB = CM/AB (đl)
có DM = CM do M là trung điểm của CD (gt)
=> ME/AE = MF/FB xét tam giác ABM
=> EF // AB (đl)
b, gọi EF cắt AD;BC lần lượt tại P và Q
xét tam giác ABD có PE // AB => PE/AB = DE/DB (đl)
xét tam giác DEM có DM // AB => DE/DB = ME/MA (đl)
xét tam giác ABM có EF // AB => EF/AB = ME/MA (đl)
=> PE/AB = EF/AB
=> PE = EF
tương tự cm được FQ = EF
=> PE = EF = FQ
c, Xét tam giác DAB có PE // AB => PE/AB = DP/DA (đl)
xét tam giác ADM có PE // DM => PE/DM = AP/AD (đl)
=> PE/AB + PE/DM = DP/AD + AP/AD
=> PE(1/AB + 1/DM) = 1 (1)
xét tam giác AMB có EF // AB => EF/AB = MF/MB (đl)
xét tam giác BDM có EF // DM => EF/DM = BF/BM (đl)
=> EF/AB + EF/DM = MF/MB + BF/BM
=> EF(1/AB + 1/DM) = 1 (2)
xét tam giác ABC có FQ // AB => FQ/AB = CQ/BC (đl)
xét tam giác BMC có FQ // MC => FQ/MC = BQ/BC (đl)
=> FQ/AB + FQ/MC = CQ/BC + BQ/BC
có MC = DM (câu a)
=> FQ(1/AB + 1/DM) = 1 (3)
(1)(2)(3) => (1/AB + 1/DM)(PE + EF + FQ) = 3
=> PQ(1/AB + 1/DM) = 3
DM = 1/2 CD = 6
đến đây thay vào là ok
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
Gọi \(N\) là trung điểm của đoạn thắng \(AB\) \(;\) \(N'\) là giao điểm của \(GM\) và \(AB\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang nên \(AB\text{//}CD\)
Khi đó,
\(\Delta GMD\) có \(AN'\text{//}MD\), nên \(\frac{AN'}{MD}=\frac{GN'}{GM}\) (hệ quả của định lý Ta-lét) \(\left(3\right)\)
\(\Delta GMC\) có \(N'B\text{//}MC\), nên \(\frac{N'B}{MC}=\frac{GN'}{GM}\) \(\left(4\right)\)
\(\left(3\right);\) \(\left(4\right)\) \(\Rightarrow\) \(\frac{AN'}{MD}=\frac{N'B}{MC}\) \(\left(=\frac{GN'}{GM}\right)\)
Mà \(MD=MC\) \(\left(gt\right)\), do đó, \(AN'=N'B\) hay \(N'\) phải trùng với \(N\)
Tức là ba điểm \(G,\) \(N,\) \(M\) thẳng hàng \(\left(\text{*}\right)\)
Tương tự, ta cũng chứng minh được ba điểm \(N,\) \(O,\) \(M\) thẳng hàng \(\left(\text{**}\right)\)
Từ \(\left(\text{*}\right)\) và \(\left(\text{**}\right)\) suy ra bốn điểm \(G,\) \(N,\) \(O,\) \(M\) thẳng hàng
Vậy, đoạn thẳng \(GO\) sẽ lần lượt đi qua \(N\) và \(M\) hay đi qua trung điểm của \(AB\) và \(CD\)
Đặt AB = m, MC = MD = n.
a) Do AB // CD, ta có :
\(\frac{MI}{TA}=\frac{MD}{AB}=\frac{n}{m}\)
\(\frac{MK}{KB}=\frac{MC}{AB}=\frac{n}{m}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{MI}{IA}=\frac{MK}{KB}\) Từ đó theo định lí đảo của định lí Ta - lét đối với tam giác MAB, ta có IK // AB. ( nhưng lớp 8 chưa học ta -lét thì fai )
a: Xét ΔEAB và ΔEMD có
góc EAB=góc EMD
góc AEB=góc MED
=>ΔEAB đồng dạng vơi ΔEMD
=>EM/EA=AB/MD=AB/MC
Xet ΔFAB và ΔFCM có
góc FAB=góc FCM
góc AFB=góc CFM
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCM
=>FB/FM=AB/CM
=>FM/FB=CM/AB=DM/AB=ME/EA
=>EF//AB
b: Xet ΔBMC có FN//MC
nên FN/MC=BN/BC
=>FN/MD=AH/AD
Xét ΔADM có HE//DM
nên HE/DM=AH/AD
Xét ΔBDC có EN//DC
nên EN/DC=BN/BC=AH/AD
=>(EF+FN)/(2DM)=AH/AD=HE/DM=FN/MD
=>(EF+FN)/2=HE=FN
=>EF+FN=2FN
=>FN=EF=HE
Bài 1:
a) \(3x\left(x-y\right)-2y\left(y-x\right)\)
\(=3x\left(x-y\right)+2y\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)\)
b) \(x^2-10x-9y^2+25\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-9y^2\)
\(=\left(x-5\right)^2-\left(3y\right)^2\)
\(=\left(x-3y-5\right)\left(x+3y-5\right)\)