Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chọn gốc thế năng trọng trường tại C ( Hình 92).
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W A = W M
Vận tốc của m tại một điểm trên quỹ đạo ( ứng với góc lệch α )
Vận tốc v sẽ đạt cực đại khi cos α = 1 hay α = 0 .
b) Phương trình chuyển động của m: P → + T → = m a →
Chiếu phương trình lên phương bán kính đi qua M, chiều dương hướng vào điểm treo:
Thay 
vào phương trình của T ta được:
Lực căng dây tại M ( ứng với góc lệch: T = m g 3 cos α - 2 cos α 0
Lực căng T đạt cực đại khi cos α = 1 hay α = 0 : T = m g 3 - 2 cos α 0
Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng
a. Ta có cơ năng
W = m g z = m g l ( 1 − cos 60 0 ) = 0 , 5.10.1 ( 1 − 0 , 5 ) = 2 , 5 ( J )
b. Theo định luật bảo toàn cơ năng
W A = W B ⇒ m g z A = 1 2 m v B 2 + m g z B ⇒ v B = 2 g ( z A − z B ) ( 1 ) M à z A = H M = l − O M = l − l cos α 0 z B = l − l cos α
Thay vào ( 1 ) ta có
v B = 2 g l ( cos α − cos α 0 ) + K h i α = 30 0 ⇒ v B = 2 g l ( cos 30 0 − cos 60 0 ) ⇒ v B = 2.10.1 ( 3 2 − 1 2 ) ≈ 2 , 71 ( m / s )
+ K h i α = 45 0 ⇒ v B = 2 g l ( cos 45 0 − cos 60 0 ) ⇒ v B = 2.10.1 ( 2 2 − 1 2 ) ≈ 2 , 035 ( m / s )
Xét tai B theo định luật II Newton ta có: P → + T → = m a →
Chiếu theo phương của dây
T − P y = m a h t ⇒ T − P cos α = m v 2 l ⇒ T − m g cos α = 2 m g ( cos α − cos α 0 ) ⇒ T = m g ( 3 cos α − 2 cos α 0 )
Khi α = 30 0 ⇒ T = m g ( 3 cos 30 0 − 2 cos 60 0 )
⇒ T = 0 , 5.10 ( 3. 3 2 − 2. 1 2 ) = 7 , 99 ( N )
Khi α = 45 0 ⇒ T = m g ( 3 cos 45 0 − 2 cos 60 0 )
⇒ T = 0 , 5.10 ( 3. 2 2 − 2. 1 2 ) = 5 , 61 N
Lưu ý: Khi làm trắc nghiệm thì các em áp dụng luôn hai công thức
+ Vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ: v B = 2 g l ( cos α − cos α 0 )
+ Lực căng của sợi dây: T = m g ( 3 cos α − 2 cos α 0 )
c. Gọi C là vị trí để vật có v= 1,8m/s
Áp dụng công thức v C = 2 g l ( cos α − cos α 0 )
1 , 8 = 2.10.1 ( cos α − cos 60 0 ) ⇒ cos α = 0 , 662 ⇒ α = 48 , 55 0
Vật có đọ cao
z C = l − l cos α = 1 − 1.0 , 662 = 0 , 338 ( m )
d. Gọi D là vị trí vật có độ cao 0,18m
Áp dụng công thức
z D = l − l cos α ⇒ 0 , 18 = 1 − 1. cos α ⇒ cos α = 0 , 82
Áp dụng công thức
v D = 2 g l ( cos α − cos α 0 ) = 2.10.1. ( 0 , 82 − 0 , 5 ) = 2 , 53 ( m / s )
e. Gọi E là vị trí mà 2 w t = w đ Theo định luật bảo toàn cơ năng W A = W E
W A = W d E + W t E = 3 2 W d E ⇒ 2 , 5 = 3 2 . 1 2 . m v E 2 ⇒ v E = 2 , 5.4 3. m = 10 3.0 , 5 = 2 , 581 ( m / s )
f. Gọi F là vị trí để 2 w t = 3 w đ
Theo định luật bảo toàn cơ năng W A = W F
W A = W d F + W t F = 5 3 W t F ⇒ 2 , 5 = 5 3 . m g z F ⇒ z F = 2 , 5.3 5. m . g = 0 , 3 ( m ) M à z F = l − l cos α F ⇒ 0 , 3 = 1 − 1. cos α F ⇒ cos α F = 0 , 7 ⇒ α F = 45 , 573 0
Mặt khác v F = 2 g l ( cos α F − cos 60 0 ) = 2.10.1 ( 0 , 7 − 0 , 5 ) = 2 ( m / s )
Xét tại F theo định luật II Newton P → + T → = m a →
Chiếu theo phương của dây
− P cos α F + T F = m v F 2 l ⇒ − 0 , 5.10.0 , 7 + T F = 0 , 5. 2 2 1 ⇒ T = 5 , 5 ( N )
vận tốc vật ở góc lệch a: \(v_{\left(\alpha\right)}=\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}\) ( thuộc càng tốt )
lực căng dây:\(T_c=mg\left(3\cos\alpha_2-2\cos\alpha_1\right)\)
Bây giờ mình sẽ đi chứng minh 2 công thức trên :D
Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của vật
Cơ năng của vật ứng với góc \(\alpha_1=45^0\) là:
\(W_1=W_{đ1}+W_{t1}=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=0+mgl\left(1-\cos\alpha_1\right)\)
Cơ năng của vật ứng với góc \(\alpha_2=30^0\) là:
\(W_2=W_{đ2}+W_{t2}=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgz_2=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgl\left(1-\cos\alpha_2\right)\)
Bỏ qua ma sát ( sức cản kk ) cơ năng được bảo toàn:
\(W_1=W_2\) \(\Leftrightarrow0+mgl\left(1-\cos\alpha_1\right)=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgl\left(1-\cos\alpha_2\right)\)
\(\Leftrightarrow v_2=\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}=\pm1,78\left(m/s\right)\)
Chọn trục tọa độ Oy hướng tâm:
Phương trình định luật II Niu tơn cho vật:
\(a=\dfrac{-P\cos\alpha+T_c}{m}\) trong đó: \(a=a_{ht}=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{v^2}{l}\) và v thì đã được chứng minh ở câu trên
Từ đấy ta có: \(\dfrac{\left(\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}\right)^2}{l}=\dfrac{-P\cos\alpha_2+T_c}{m}\)
\(\Rightarrow2mg\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)=-P\cos\alpha_2+T_c\)
\(\Rightarrow T_c=mg\left(3\cos\alpha_2-2\cos\alpha_1\right)=\) bạn thay số nốt hộ mình là xong :D hơi thấm mệt
a) \(h=l-l\cos\alpha_0=1m\)
\(W=W_d+W_t=mgh=1J\)
b) Tính lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cân bằng
Hai lực tác dụng vào vật: \(\overrightarrow{P},\overrightarrow{T}\)
Hợp lực: \(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a_{ht}}\)
\(m\frac{v^2_0}{l}=-P+T\)
\(T=m\frac{v^2_0}{l}+mg\)
\(T=3mg-2mg\cos\alpha_0=2N\)
a, cơ năng tại các vị trí
cb \(W=\dfrac{1}{2}mv_0^2\)
30 độ \(W_{30}=mgl\left(1-cos30^o\right)\)
bảo toàn W
\(\Rightarrow v_0=\sqrt{2gl\left(1-cos30^o\right)}\approx1,637\left(m/s\right)\)
b,\(\alpha=40\)
\(v=\sqrt{2gl\left(1-cos40\right)}\approx2,16\left(m/s\right)\)
định luật II Niuton ta có
\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a}\) chiếu lên phương hướng tâm
\(T-P=m.a_{ht}\)
\(\Leftrightarrow T=P+m.\dfrac{v^2}{l}=mgcos40+m.\dfrac{v^2}{l}=...\)
a. Ta có v A = 72 ( k m / h ) = 20 ( m / s ) ; v B = 18 ( k m / h ) = 5 ( m / s )
Chọn mốc thế năng tại AB
Theo định luật bảo toàn năng lượng W A = W B + A m s
W A = 1 2 m v A 2 = 1 2 .2000.20 2 = 4.10 5 ( J ) W B = 1 2 m v B 2 = 1 2 .2000.5 2 = 25000 ( J ) A m s = μ 1 . m . g . A B = μ 1 .2000.10.100 = 2.10 6 . μ 1 ( J ) ⇒ 4.10 5 = 25000 + 2.10 6 . μ 1 ⇒ μ 1 = 0 , 1875
b. Chọn mốc thế năng tại C
z B = B C . sin 30 0 = 50.0 , 5 = 25 ( m )
Theo định luật bảo toàn năng lượng W B = W C + A m s
W B = 1 2 m v B 2 + m g z B = 1 2 .2000.5 2 + 2000.10.25 = 525000 ( J ) W C = 1 2 m v C 2 = 1 2 .2000. v C 2 = 1000. v C 2 ( J )
A m s = μ 2 . m . g . cos 30 0 . B C = 0 , 1.2000.10. 3 2 .50 = 86602 , 54 ( J ) ⇒ 525000 = 1000 v C 2 + 86602 , 54 ⇒ v C = 20 , 94 ( m / s )
câu 1
giải
chọn mốc thế năng ở O. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ở A và B ta có
\(\frac{m.v^2}{2}+m.g.l.\left(1-\cos\alpha\right)=\frac{m.v_0^2}{2}+m.g.l.\left(1-\cos\alpha_0\right)\)
\(\Rightarrow v=\sqrt{2.g.l.\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)}=\sqrt{2.10.1.\left(\cos30^o-\cos40^0\right)}\)
\(\Rightarrow v=1,9996m/s\)