Question

[Nguyễn Ngọc Anh]

1.

Lúc 7 giờ sáng có hai xe cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60 km, chúng chuyển động đều và cùng chiều. Xe thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 30km/h, xe thứ 2 khởi hành từ B với vận tốc 40km/h.

a. Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ kể từ lúc xuất phát.

b. Sau khi xuất phát được 1 giờ, xe thứ nhất (từ A) tăng tốc và đạt đến vận tốc 50km/h. Hãy xác định thời điểm xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai, khi đó hai xe cách A bao nhiêu km.

c. Xác định thời điểm hai xe cách nhau 10 km?

2.

Hai khối hộp đặc, không thấm nước có thể tích bằng nhau và bằng 1000cm³ được nối với nhau bởi một sợi dây nhẹ không co dãn thả trong nước. Cho trọng lượng của khối hộp bên dưới gấp bốn lần trọng lượng của khối hộp bên trên. Khi cân bằng thì một nửa khối hộp bên trên bị ngập trong nước. Cho trọng lượng riêng của nước D = 10 000 N/m³. Hãy tính:

a. Trọng lượng riêng của các khối hộp.

b. Lực căng của sợi dây.

c. Cần phải đặt lên khối hộp bên trên một vật có trọng lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để cả hai khối hộp đều chìm trong nước. Biết các vật không trạm vào đáy và thành bình.

3.

Ống hình trụ A có tiết diện S₁ = 6 cm², chứa nước có chiều cao h₁ = 20 cm và ống hình trụ B có tiết diện S₂= 14 cm², chứa nước có chiều cao h₂ = 40 cm, hai ống được nối với nhau bằng một ống ngang nhỏ có khóa, mở khóa K để hai ống thông nhau.

a. Tìm chiều cao mực nước mỗi ống.

b. Đổ vào ống A lượng dầu m₁ = 48g. Tính độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh. Cho biết trọng lượng riêng của nước và dầu lần lượt là: d_n = 10000N/m³, d_d = 8000N/m³.

c. Đặt vào ống B một pít tông có khối lượng m₂ = 56g. Tính độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh.

Answer 1

[Hoàng Nguyên Vũ]

Phân tích các lực tác dụng lên hệ thống:

- Trọng lượng của hai khối hộp là P₁ và P₂ có chiều từ trên xuống.

- Lực đẩy Ác-si-mét nước tác dụng lên hai khối hộp là F_A1 và F_A2 có chiều từ dưới lên.

- Lực căng sợi dây tác dụng lên khối hộp thứ nhất có chiều từ trên xuống, tác dụng lên khối hộp thứ hai là từ dưới lên lực căng dây bằng nhau là T.

a) Gọi trọng lượng riêng của hai khối hộp lần lượt là d₁ và d₂, thể tích của hai khối hộp là V. Hai khối hộp có cùng thể tích và trọng lượng của khối bên dưới gấp 4 lần khối bên trên nên trọng lượng riêng của khối bên dưới cũng gấp 4 lần khối bên trên d₂ = 4d₁.

Khi hai khối hộp cân bằng ta có:

\(P_1+P_2=F_{A1}+F_{A2}\\ \Rightarrow d_1.V+d_2.V=d\cdot\dfrac{V}{2}+d.V\\ \Leftrightarrow d_1.V+4d_1.V=d\cdot\dfrac{V}{2}+d.V\\ \Leftrightarrow d_1=\dfrac{d\cdot\dfrac{V}{2}+d.V}{V+4V}\\ =\dfrac{10000\cdot\dfrac{0,001}{2}+10000.0,001}{0,001+4.0,001}=3000\left(\text{ }N\text{/}m^3\right)\\ \Rightarrow d_2=12000\left(\text{ }N\text{/}m^3\right)\)

b) Sợi dây tác dụng một lực căng có chiều từ trên xuống lên khối hộp thứ nhất nên, khối hộp còn chịu tác dụng của trọng lực và lực đẩy Ác-si-mét nên.

\(F_{A1}=P_1+T\left(1\right)\)

Khối hộp thứ hai thì chịu tác dụng của lực căng dây có chiều từ dưới lên trên nên.

\(P_2=F_{A2}+T\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_1+T=F_{A1}\\F_{A2}+T=P_2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d_1.V+T=d\cdot\dfrac{V}{2}\\d.V+T=d_2.V\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3000.0,001+T=10000\cdot\dfrac{0,001}{2}\\10000.0,001+T=12000.0,001\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow T=2\left(N\right)\)

c) Gọi trọng lượng của vật nặng cần đặt lên để khối hộp thứ nhất vừa chìm dưới mặt nước là P₃, F_A1' là lực đẩy Ác-si-mét nước tác dụng lên khối hợp thứ nhất sau khi để vật nặng lên.

Lúc này tác dụng lên khối hộp thứ nhất có trọng lượng của khối hộp, lực đẩy Ác-si-mét, lực căng dây và trọng lượng của vật nặng. Khối hộp chìm hoàn toàn trong nước, khi khối hộp cân bằng thì các lực tác dụng từ trên xuống cân bằng với các lực tác dụng từ dưới lên ta có:

\(P_1+T+P_3=F_{A1}'\\ \Rightarrow d_1.V+T+P_3=d.V\\ \Leftrightarrow P_3=d.V-d_1.V-T\\ =10000.0,001-3000.0,001-2=5\left(N\right)\)

Vật vật nặng cần đặt lên khối hộp thứ nhất để nó chìm hoàn toàn phải có trọng lượng là:

\(P_3\ge5\left(N\right)\)

Answer 2

[Hoàng Nguyên Vũ]

a)

Thể tích nước trong hai bình thông nhau là:

\(V=S_1.h_1+S_2.h_2=6.20+14.40=680\left(cm^3\right)\)

Sau khi mở khóa K thì nước sẽ di chuyển qua giữa các bình nhưng vẫn giữ nguyên thể tích. Sau khi mực nước ở hai bình cân bằng thì chúng có độ cao bằng nhau gọi độ cao đó là h. Ta có:

\(V=S_1.h+S_2.h\\ \Rightarrow h=\dfrac{V}{S_1+S_2}=\dfrac{680}{6+14}=34\left(cm\right)\)

b)

Gọi h₁ là độ cao cột dầu có khối lượng m₁ được đổ vào bình A. Ta có:

\(10m_1=S_1.h_1.d_d\Rightarrow h_1=\dfrac{10m_1}{S_1.d_d}=\dfrac{0,48}{0,0006.8000}=0,1\left(m\right)\)

Xét hai điểm A và B cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang đi qua mặt phân cách giữ dầu và nước ở bình A, gọi áp suất tại hai điểm này là p_A và p_B. Gọi h₂ là độ cao cột nước ở trên điểm B. Ta có:

\(p_A=p_B\\ \Rightarrow d_d.h_1=d_n.h_2\\ \Rightarrow h_2=\dfrac{d_d.h_1}{d_n}=\dfrac{8000.0,1}{10000}=0,08\left(m\right)\)

Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai bình là: \(h_1-h_2=0,1-0,08=0,02\left(m\right)=2\left(cm\right)\)

c)

Áp suất do cột dầu tác dụng lên mặt nước ở bình A là: \(h_1.d_1=0,1.8000=800\left(Pa\right)\)

Áp suất do pít tông tác dụng lên mặt nước ở bình B là: \(\dfrac{10m_2}{S_2}=\dfrac{0,56}{0,0014}=400\left(Pa\right)\)

Ta thấy áp suất do cột dầu tác dụng lên mặt nước ở bình A lớn hơn áp suất do pít tông tác dụng lên mặt nước ở bình B nên mực nước ở bình A sẽ thấp hơn mực nước ở bình B sau khi đặt pít tông lên.

Xét hai điểm A' và B' cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang đi qua mặt dưới của pít tông ở bình B, gọi áp suất tại hai điểm mày là p_A' và p_B'. Gọi độ cao cột dầu trên điểm A' là h₃. Ta có:

\(p_{A'}=p_{B'}\\ \Rightarrow h_3.d_1=\dfrac{10m_2}{S_2}\\ \Leftrightarrow h_3=\dfrac{\dfrac{10m_2}{S_2}}{d_1}=\dfrac{\dfrac{0,56}{0,0014}}{8000}=0,05\left(m\right)=5cm\)

Vậy độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai bình sau khi đặt thêm pít tông lên bình B là 5cm.