Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng engel ta có:
\(T=\frac{9}{x}+\frac{4}{2-x}=\frac{3^2}{x}+\frac{2^2}{2-x}\)
\(\ge\frac{\left(3+2\right)^2}{x+2-x}=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{6}{5}\)
Vậy \(Min_T=\frac{25}{2}\) khi \(x=\frac{6}{5}\)
a) \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2x-1-2\sqrt{\left(2x+2\right)\left(2x-1\right)}=x^2\)
\(\Leftrightarrow4x+1-2\sqrt{\left(2x+2\right)\left(2x-1\right)}=x^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{4x^2+2x-2}=-x^2+4x+1\)( ĐK: \(2-\sqrt{5}\le x\le2+\sqrt{5}\))
\(\Leftrightarrow4\left(4x^2+2x-2\right)=\left(x^2-4x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16x^2+8x-8=x^4-8x^3+14x^2+8x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3-2x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-7x^3+7x^2-9x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-7x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-7x^2-9x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(chon\right)\\x=8,22...\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)
b_em ko chắc đâu, chưa từng làm dạng toán chứa tham số-_-
ĐK: \(x^2\ge-m\) ( ko chắc)
PT<=> \(\left(x-3\right)\sqrt{x^2+m}=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[x+3-\sqrt{x^2+m}\right]=0\)
Thấy ngay x = 3 thỏa mãn. Xét cái ngoặc to
\(\Leftrightarrow x+3=\sqrt{x^2+m}\left(\text{thêm đk }x\ge-3\right)\Leftrightarrow6x+9=m\Leftrightarrow x=\frac{\left(m-9\right)}{6}\)
Do \(x\ge-3\text{nên }m\ge-9\)
Vậy...