\(\dfrac{2016}{x+y}+\dfrac{x}{y+2015}+\dfrac{y}{4031}+\dfrac{2015}{...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 6 2017

\(\dfrac{\sqrt{x-2015}-1}{x-2015}+\dfrac{\sqrt{y-2016}-1}{y-2016}=\dfrac{1}{2}\)

Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x>2015\\y>2016\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x-2015}}-\dfrac{1}{x-2015}+\dfrac{1}{\sqrt{y-2016}}-\dfrac{1}{y-2016}=\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-2015}}=a>0\\\dfrac{1}{\sqrt{y-2016}}=b>0\end{matrix}\right.\) thì ta có:

\(a-a^2+b-b^2=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2-2a+\dfrac{1}{2}\right)+\left(2b^2-2b+\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}a-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\sqrt{2}b-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-2015}}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{\sqrt{y-2016}}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2019\\y=2020\end{matrix}\right.\)

11 tháng 6 2017

Bạn ơi, a=b=\(\dfrac{1}{2}\) nhé! Bạn tính nhầm rồi!!

=>|x-1|+|x-2|=2016

TH1: x<1

Pt sẽ là 1-x+2-x=2016

=>-2x+3=2016

=>-2x=2013

=>x=-2013/2(nhận)

TH2: 1<=x<2

Pt sẽ là x-1+2-x=2016

=>1=2016(loại)

TH3: x>=2

Pt sẽ là 2x-3=2016

=>2x=2019

=>x=2019/2(nhận)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 10 2018

Lời giải:

Ta thấy: \(f(x)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}\Rightarrow f(1-x)=\frac{(1-x)^3}{1-3(1-x)+3(1-x)^2}=\frac{(1-x)^3}{3x^2-3x+1}\)

\(\Rightarrow f(x)+f(1-x)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{(1-x)^3}{3x^2-3x+1}=\frac{x^3+(1-x)^3}{3x^2-3x+1}=1\)

Do đó:

\(f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2016}{2017}\right)=1\)

\(f\left(\frac{2}{2017}\right)+f\left(\frac{2015}{2017}\right)=1\)

............

\(f\left(\frac{1008}{2017}\right)+f\left(\frac{1009}{2017}\right)=1\)

Cộng theo vế:

\(\Rightarrow A=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+f\left(\frac{3}{2017}\right)+...f\left(\frac{2015}{2017}\right)+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\)

\(=\underbrace{1+1+1...+1}_{1008}=1008\)

30 tháng 10 2017

a) Ta có: \(\dfrac{2014}{\sqrt{2015}}+\dfrac{2015}{\sqrt{2014}}=\)

\(\dfrac{2015-1}{\sqrt{2015}}+\dfrac{2014+1}{\sqrt{2014}}=\sqrt{2015}-\dfrac{1}{\sqrt{2015}}+\sqrt{2014}+\dfrac{1}{\sqrt{2014}}\)

\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{2014}}-\dfrac{1}{\sqrt{2015}}>0\right)\)\(>\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)

Vậy \(\dfrac{2014}{\sqrt{2015}}+\dfrac{2015}{\sqrt{2014}}>\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)

22 tháng 6 2018

Hàm số bậc nhất

Phương trình đâu bạn ?

4 tháng 2 2021

x=144, y=36y=36.