Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\dfrac{A}{B}=\dfrac{n^3+2n^2-3n+2}{n^2-n}=\dfrac{\left(n^3-n^2\right)+3n^2-3n+2}{n^2-n}=\dfrac{n\left(n^2-n\right)+3\left(n^2-n\right)+2}{n^2-n}\)\(C=n+3+\dfrac{2}{n^2-n}\)
\(n,C\in Z\Rightarrow\dfrac{2}{n^2-n}\in Z\Rightarrow n^2-n=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
n^2 -n là hai số chẵn
\(\left[{}\begin{matrix}n^2-n=-2\\n^2-n=2\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}n^2-n=-2\left(vn\right)\\n^2-n=2\left[{}\begin{matrix}n_1=-1\\n_2=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
a: Để M là số nguyên thì \(2x^3-6x^2+x-3-5⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)
b: Để N là số nguyên thì \(3x^2+2x-3x-2+5⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{-\dfrac{1}{3};-1;1;-\dfrac{7}{3}\right\}\)
đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)
\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)
đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)
Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
a) \(n^2+2n-4=n^2+2n-15+11=\left(n^2+5n-3n-15\right)+11=\left(n-3\right)\left(n+5\right)+11\)
để \(n^2+2n-4\) chia hết cho 11 <=> (n - 3).(n +5) chia hết cho 11 <=> n - 3 chia hết cho 11 hoặc n + 5 chia hết cho 11 ( Vì 11 là số nguyên tố)
n- 3 chia hết cho 11 <=> n = 11k + 3 ( k nguyên)
n + 5 chia hết cho 11 <=> n = 11k' - 5 ( k' nguyên)
vậy với n = 11k + 3 hoặc n = 11k' - 5 thì \(n^2+2n-4⋮11\)
b.
\(n^3-2=\left(n^3-8\right)+6=\left(n-3\right)\left(n^2+2n+4\right)+6\)
để \(n^3-2⋮n-2\) <=> 6 chia hết cho n-2 <=> n - 2 ∈ Ư(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
Tương ứng n ∈ {-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8}
Vậy...
\(a,7x^2-28x+28\)
\(=7\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=7\left(x^2-2x2+2^2\right)\)
\(=7\left(x-2\right)^2\)
b) \(x^2-7x+12=x^2-3x-4x+12=x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
c) \(x^3-2x+4=x^3-4x+2x+4=x\left(x^2-4\right)+2\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
ĐK: x;y;z\(\ne0\)
a + b + c = => (a + b + c)2 = 1
=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 1
Theo đề bài lại có: a2 + b2 + c2 = 1
Do đó 2(ab + bc + ca) = 0
<=> ab + bc + ca = 0
Ta có: \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{x^2}=\frac{ab}{xy}=\frac{bc}{yz}=\frac{ac}{xz}\) (*)
+ Nếu xy + yz + xz = 0, ta có đpcm
+ Nếu \(xy+yz+xz\ne0\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{x^2}=\frac{ab}{xy}=\frac{bc}{yz}=\frac{ca}{xz}=\frac{ab+bc+ca}{xy+yz+xz}=0\)\(\Rightarrow a=b=c=0\)
=> a + b + c = 0, mâu thuẫn với đề
Vậy ta có đcpm
\(1,\)
\(a,\) Với \(n=1\Leftrightarrow5+2\cdot1+1=8⋮8\left(đúng\right)\)
Giả sử \(n=k\left(k\ge1\right)\Leftrightarrow5^k+2\cdot3^{k-1}+1⋮8\)
Với \(n=k+1\)
\(5^n+2\cdot3^{n-1}+1=5^{k+1}+2\cdot3^k+1\\ =5^k\cdot5+2\cdot3^k+1\\ =5^k\cdot2+2\cdot3^k+5^k\cdot3+1\\ =2\left(5^k+3^k\right)+5^k+2\cdot5^{k-1}+1+2\cdot3^{k-1}-2\cdot3^{k-1}\\ =2\left(5^k+3^k\right)+\left(5^k+2\cdot3^{k-1}+1\right)-2\left(3^{k-1}+5^{k-1}\right)\)
Vì \(5^k+3^k⋮\left(5+3\right)=8;5^{k-1}+3^{k-1}⋮\left(5+3\right)=8;5^k+2\cdot3^{k-1}+1⋮8\) nên \(5^{k+1}+2\cdot3^k+1⋮8\)
Theo pp quy nạp ta được đpcm
\(b,\) Với \(n=1\Leftrightarrow3^3+4^3=91⋮13\left(đúng\right)\)
Giả sử \(n=k\left(k\ge1\right)\Leftrightarrow3^{k+2}+4^{2k+1}⋮13\)
Với \(n=k+1\)
\(3^{n+2}+4^{2n+1}=3^{k+3}+4^{2k+3}\\ =3^{k+2}\cdot3+16\cdot4^{2k+1}\\ =3^{k+2}\cdot3+3\cdot4^{2k+1}+13\cdot4^{2k+1}\\ =3\left(3^{k+2}+4^{2k+1}\right)+13\cdot4^{2k+1}\)
Vì \(3^{k+2}+4^{2k+1}⋮13;13\cdot4^{2k+1}⋮13\) nên \(3^{k+3}+4^{2k+3}⋮13\)
Theo pp quy nạp ta được đpcm
\(1,\)
\(c,C=6^{2n}+3^{n+2}+3^n\\ C=36^n+3^n\cdot9+3^n\\ C=\left(36^n-3^n\right)+\left(3^n\cdot9+2\cdot3^n\right)\\ C=\left(36^n-3^n\right)+3^n\cdot11\)
Vì \(36^n-3^n⋮\left(36-3\right)=33⋮11;3^n\cdot11⋮11\) nên \(C⋮11\)
\(d,D=1^n+2^n+5^n+8^n\)
Vì \(1^n+2^n+5^n⋮\left(1+2+5\right)=8;8^n⋮8\) nên \(D⋮8\)