Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) Đẳng thức điều kiện tương đương với \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)=1\Rightarrow1+a,1+b,1+c\ne0\)
Ta có: \(S=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1}{1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)\(+\frac{1}{1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\)
\(=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1+a}{\left(1+a\right)\left[1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)\right]}\)\(+\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\text{[}1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)\text{]}}=\frac{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}=1\)
1) y= 2x-4
HD: y=ax+b
.... song song: a=2 và b≠-1
..... A(1;-2) => x=1 và y=-2 và Δ....
a+b=-2
Hay 2+b=-2 (thay a=2)
<=> b=-4
KL:................
2) Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2=2(m-1)x-m+3 ⇔x2-2(m-1)x+m-3 =0 (1)
*) Δ'= (1-m)2-m+3= m2-3m+4=m2-2.\(\dfrac{3}{2}\)m+\(\dfrac{9}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=\(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\). Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.
*) Theo hệ thức Viet ta có:
S=x1+x2=2(m-1) và P=x1.x2=m-3
*) Ta có: \(M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
Thay S và P vào M ta có:
\(M=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2.\left(m-3\right)=4m^2-10m+10\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(2m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
Vì (...)2≥0 nên M= (...)2+\(\dfrac{15}{4}\)≥\(\dfrac{15}{4}\)
Vậy M nhỏ nhất khi M=\(\dfrac{15}{4}\) khi 2m-\(\dfrac{5}{2}\)=0
Minh An, Nguyễn Ngọc Linh, tth, Phạm Lan Hương, Vũ Minh Tuấn, Lê Nguyễn Ngọc Hà, Linh Phương, Duyên, Toàn Nguyễn Đức, Akai Haruma, Băng Băng 2k6, No choice teen, Nguyễn Lê Phước Thịnh, HISINOMA KINIMADO, Lê Thị Thục Hiền, Nguyễn Huy Tú, Nguyễn Huy Thắng, Nguyễn Thanh Hằng, Hồng Phúc Nguyễn, Mysterious Person, soyeon_Tiểubàng giải, Võ Đông Anh Tuấn, Phương An, Trần Việt Linh,....
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(\frac{1}{2}x^2-x-\frac{1}{2}m^2-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-m^2-2m-2=0\)
\(\Delta'=1-\left(-m^2-2m-2\right)=m^2+2m+3=\left(m+1\right)^2+2>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-2m-2\end{cases}}\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=68\)
\(\Leftrightarrow8-6\left(-m^2-2m-2\right)=68\)
\(\Leftrightarrow6m^2+12m-48=0\Leftrightarrow m=2;m=-4\)
Xét Pt hoành độ.......
\(\dfrac{1}{2}x^2=x+\dfrac{1}{2}m^2+m+1\\ \Leftrightarrow x^2-2x-m^2-2m-2=0\left(1\right)\)
Để ... thì Δ'>0
1+m2+2m+2>0 ⇔(m+1)2+2>0 (Hiển nhiên)
Với mọi m thì (1) sẽ có 2 nghiệm x1; x2.
*) Theo Hệ thức Viet ta có:
S=x1+x2=2 và P=x1x2= -m2-2m-2
*)Ta có:
\(\text{x^3_1 +x ^3_2 =68\Leftrightarrow(x_1+x_2)(x_1}^2-x_1x_2+x_2^2\left(\right)=68\\ \)
⇔(x1+x2)[(x1+x2)2-2x1x2-x1x2 ]=68 ⇔2[22-3(-m2-2m-2)]=68
⇔3m2+6m-24=0⇔m=2 và m=-4
KL:
ĐK \(x_2\ge0;\)
Phương trình hoành độ giao điểm
x2 = mx + m + 1
\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)
Có \(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm với mọi m
Phương trình 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left|m+2\right|}{2}\\x_2=\frac{m+\left|m+2\right|}{2}\end{cases}}\)
Khi m + 2 < 0 thì x1 = m + 1 ; x2 = -1 (loại)
khi m + 2 \(\ge0\)thì x1 = -1 ; x2 = m + 1
\(\Rightarrow x_1=-1;x_2=m+1\)nghiệm phương trình
Khi đó ta có -1 + m - m = \(\sqrt{m+1}-\sqrt[3]{8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow m=0\)(tm)
a, b, dễ quá bỏ qua .
b, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(\frac{1}{2}x^2=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}m^2+m\)
=> \(\frac{1}{2}x^2-\left(m-1\right)x-\frac{1}{2}m^2-m=0\)
=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-\frac{4.1}{2}.\left(-\frac{1}{2}m^2-m\right)\)
=> \(\Delta=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1\ge1>0\forall m\)
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
=> ( P ) căt ( d ) tại hai điểm phân biệt .
Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
- Để \(x^2_1+x^2_2+6x_1x_2>2019\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2>2019\)
<=> \(\left(2m-2\right)^2+4\left(m^2+2m\right)>2019\)
<=> \(4m^2-8m+4+4m^2+8m>2019\)
<=> \(8m^2>2015\)
<=> \(m^2>\frac{2015}{8}\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{\frac{2015}{8}}\\m< -\sqrt{\frac{2015}{8}}\end{matrix}\right.\)
Ta co:\(\Sigma\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}=\Sigma\frac{\left(y+\frac{1}{z}\right)^2}{z+\frac{1}{x}}\ge\frac{\left(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}{x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)Ta lai co:
\(\Sigma x+\Sigma\frac{1}{x}=\Sigma\left(x+\frac{1}{4x}\right)+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge3+\frac{3}{4}.\frac{9}{x+y+z}\ge3+\frac{3}{4}.\frac{9}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{2}\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
Vay \(P_{min}=\frac{15}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)