Question

[the glory]

1. chứng minh rằng các hằng đẳng thức sau với điều kiện các biểu thức tồn tại:

a) \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b\)

b)\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\)

Answer 1

[bảo nam trần]

a, \(VT=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b=VP\) đpcm

b,\(VT=1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a^2-a}{a-1}=1-\sqrt{a}+\sqrt{a}-a=1-a=VP\) đpcm

Answer 2

[Gia Huy]