Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1.
đặt A=\(\dfrac{15}{11.14}+\dfrac{15}{14.17}+...+\dfrac{15}{65.68}+\dfrac{15}{68.71}\)
xét \(\dfrac{A}{3}\)=\(\dfrac{15}{3.11.14}+\dfrac{15}{3.14.17}+...+\dfrac{15}{3.65.68}+\dfrac{15}{3.68.71}\)
ta có:+ \(\dfrac{15}{3.11.14}=\dfrac{15}{3}\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}\right)=\dfrac{15}{3.11}-\dfrac{15}{3.14}\)
tương tự ta có:
+\(\dfrac{15}{3.11.14}=\dfrac{15}{3.11}-\dfrac{15}{3.14}\)
+\(\dfrac{15}{3.14.17}=\dfrac{15}{3.14}-\dfrac{15}{3.17}\)
....
+\(\dfrac{15}{3.65.68}=\dfrac{15}{3.65}-\dfrac{15}{3.68}\)
+\(\dfrac{15}{3.68.71}=\dfrac{15}{3.68}-\dfrac{15}{3.71}\)
cộng vế theo vế ta đc:
\(\dfrac{15}{3.11.14}+\dfrac{15}{3.14.17}+...+\dfrac{15}{3.65.68}+\dfrac{15}{3.68.71}\)
=\(\dfrac{15}{3.11}-\dfrac{15}{3.14}+\dfrac{15}{3.14}-\dfrac{15}{3.17}+...+\dfrac{15}{3.65}-\dfrac{15}{3.68}+\dfrac{15}{3.68}-\dfrac{15}{3.71}=\dfrac{15}{3.11}-\dfrac{15}{3.71}\)
=> \(\dfrac{A}{3}\)=\(\dfrac{15}{3.11}-\dfrac{15}{3.71}\)
=> A= \(\dfrac{15}{11}-\dfrac{15}{17}=\dfrac{90}{187}\)
câu 1b.
trước khi làm bài này có chú ý này:\(0^n=0\)với n\(\ne0\) và \(a^0=1\)với a\(\ne0\)
đặt: \(t=\left(x-5\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^{x+1}=\left(x-5\right)^{x-5+6}=t^{t+6}\\\left(x-5\right)^{x+2015}=\left(x-5\right)^{x-5+2020}=t^{t+2020}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left(x-5\right)^{x+1}-\left(x-5\right)^{x+2015}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(t^{t+6}-t^{t+2020}=0\Leftrightarrow t^{t+6}\left(1-t^{2014}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t^{t+6}=0^{t+6}\\1-t^{2014}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t^{2014}=1=1^{2014}\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)với t=0 => x-5=0=> x=5
với t=1=> x-5=1=>x=6
bài 1 : a) oh là tia đối oz \(\Rightarrow\) zoh thẳng hàng
ot là tia đối của tia ox \(\Rightarrow\) xot thẳng hàng
ta có : xoz = \(\dfrac{100}{2}=50^0\) (oz là tia phân giác của góc xoy)
mà xoz = toh (đối đỉnh) \(\Rightarrow\) toh = 500
b) ta có : toh = xoz (đối đỉnh)
mà toh = 400 \(\Rightarrow\) xoz = 400
\(\Rightarrow\) xoy = 40.2 = 800
bạn ơi tớ bảo phần ab bài 1 tớ biết làm rồi tớ muốn cậu có thể giúp tớ bài 2 và bài 3,bài 1 c,d được không
xin cảm ơn các bạn trước!
1. đề bạn ghi rõ lại giúp mình đc ko r mình giải lại cho
2. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2x^2}{2.3^2}=\dfrac{y^2}{5^2}=\dfrac{2x^2-y^2}{18-25}=\dfrac{-28}{-7}=4\)
\(\dfrac{x}{3}=4\Rightarrow x=12\)
\(\dfrac{y}{5}=4\Rightarrow y=20\)
Vậy x=12 và y=20
Kêu người ta giúp mà ói vào mặt người ta vậy à?
Tìm x,y,z biết:
\(x+y=\dfrac{1}{2}\)
\(y+z=\dfrac{1}{3}\)
\(z+x=\dfrac{1}{4}\)
mong các bn giúp mik!
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\y+z=\dfrac{1}{3}\left(2\right)\\z+x=\dfrac{1}{4}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:
\(2\left(x+y+z\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)
=> \(2\left(x+y+z\right)=\dfrac{13}{12}\)
=> \(x+y+z=\dfrac{13}{24}\)
+) Mà \(x+y=\dfrac{1}{2}\) => \(z=\dfrac{13}{24}-\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{24}\)
+) Mà y + z = \(\dfrac{1}{3}\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{24}\\x=\dfrac{13}{24}-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{24}\\x=\dfrac{5}{24}\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy \(x=\dfrac{5}{24};y=\dfrac{7}{24};z=\dfrac{1}{24}\)
P/s: Bài này có nhiều cách giải lắm!
x + y=1/2
y + z=1/3
z + x=1/4
=> x + y + y + z + z + x = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12
hay: 2(x + y + z ) = 13/12
x + y + z = 13/12 :2
x + y + z = 13/24
x = 13/24 - 1/3 = 5/24
y = 13/24 - 1/4 = 7/24
z = 13/24 - 1/2 = 1/24
Vậy ...
1.
a. \(\dfrac{x}{7}=-\dfrac{12}{49}\Rightarrow x=\dfrac{-12\cdot7}{49}=-\dfrac{12}{7}\)
Vậy \(x=-\dfrac{12}{7}\)
b. \(\dfrac{2}{3}:x=\dfrac{1}{8}:0,125\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot0,125}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{8}\cdot8=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(x=\dfrac{2}{3}\)
3. Gọi độ dài 3 góc của tam giác lần lượt là x,y,z (0o<x,y,z<180o)
Ta có: \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\) và x+y+z = 180o
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y+z}{1+2+3}=\dfrac{180^o}{6}=30^o\)
\(\Rightarrow x=30^o\cdot1=30^o\)
\(y=30^o\cdot2=60^o\)
\(z=30^o\cdot3=90^o\)
Ta có: \(z=90^o\)
\(\Rightarrow\) Tam giác đó là tam giác vuông
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{2-5}=\dfrac{12}{-3}=-4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4.2=-8\\y=-4.5=-20\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6k^2=54\Rightarrow k^2=9\Rightarrow k=\pm3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3.2=6\\y=3.3=9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-3.2=-6\\y=-3.3=-9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
c) \(3x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{x^2-y^2}{25-9}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{1}{100}\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{10}\\y^2=\dfrac{1}{36}\Rightarrow y=\pm\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
2)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{15bk+3b}{15bk-3b}=\dfrac{3b\left(5k+1\right)}{3b\left(5k-1\right)}=\dfrac{5k+1}{5k-1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=\dfrac{15dk+3d}{15dk-3d}=\dfrac{3d\left(5k+1\right)}{3d\left(5k-1\right)}=\dfrac{5k+1}{5k-1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5a+3}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\rightarrowđpcm\)
6.(\(\dfrac{-2}{3}\))+12.\(\dfrac{-2^2}{3}\)+18.\(\dfrac{-2^3}{3}\)
= -4+(-16)+(-48)
=-68
Câu 2:
\(\dfrac{3^{3x}+3^{3x+2}}{3^3}=\dfrac{4^{2x+1}+4^{2x}}{2^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3^{3x}\left(1+3^2\right)}{3^3}=\dfrac{4^{2x}\left(4^1+1\right)}{2^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{27^x.10}{27}=\dfrac{16^x.5}{8}\Rightarrow27^{x-1}.10=16^{x-1}.10\)
\(\Rightarrow27^{x-1}=16^{x-1}\)
Vì \(27\ne16\) và \(27;16\in N\)* nên
\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy...................
Chúc bạn học tốt!!!
\(\left\{{}\begin{matrix}xy=-2\\yz=-3\\xz=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow xy.yz.xz=36\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2=36\Leftrightarrow xyz=6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-3\\x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z^2=9\\x^2=4\\x^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=9+4+1=12\)