Question

[Miumiu Channel]

1. Cho (x-1).F(x)=(x+4).F(x+8) với căn x

a)Chứng minh F(x) có ít nhất 2 nghiệm

b) Cho x.F(x+1)=(x^2 -4). F(x+5) với căn x

C/m F(x) có ít nhất 3 nghiệm

2. Tìm a,b ∈ N sao cho:

(2018a+3b+1)(2018^4 +2018a+b)=225

MN GIẢI GIÚP EM VỚI Ạ

Answer 1

[‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍...]

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}2008a+3b+1\\ {2018}^a+2018a+b\end{array}$ là hai số lẻ

Nếu $a\ne 0\Rightarrow {2008}^a+2018a$ là số chẵn

Để ${2008}^a+2008a+b$ lẻ $\Rightarrow b$ lẻ

Nếu $b$ lẻ $\Rightarrow 3b+1$ chẵn

Do đó $2008a+3b+1$ chẵn (không thỏa mãn)

$\Rightarrow a=0$

Với $a=0\Rightarrow \left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225$

Vì $b\in N\Rightarrow \left(3b+1\right)\left(b+1\right)=3.75=5.45=9.25$

Do $3b+1$ $⋮/$ $3$ và $3b+1>b+1$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}3b+1=25\\ b+1=9\end{array}$$\Rightarrow b=8$

Vậy: $\{\begin{array}{c}a=0\\ b=8\end{array}$

 

 

 

 

 

Answer 2

[‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍...]

1.A)

Thay x=1 ta được 
(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8) 
<=>5.f(9)=0 
<=>f(9)=0 
suy ra 9 là nghiệm của f(x) 
Thay x=-4 ta được: 
(-4-1).f(-4)=(-4+4).F(-4+8) 
<=>-5.f(-4)=0 
<=>f(-4)=0 
suy ra -4 là nghiệm của f(x) 
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là -4 và 9