K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2023

Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét hình thang BEDC có

M,N lần lượt là trung điểm của EB,DC

=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC

=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}BC+BC\right)}{2}=\dfrac{3}{2}BC:2=\dfrac{3}{4}BC\)

Xét ΔBED có MI//ED

nên \(\dfrac{MI}{ED}=\dfrac{BM}{BE}\)

=>\(MI/ED=\dfrac{1}{2}\)

=>\(MI=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{4}BC\)

Xét ΔCED có KN//ED

nên \(\dfrac{KN}{ED}=\dfrac{CN}{CD}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(KN=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{4}BC\)

Ta có: MI+IK+KN=MN

=>\(IK+\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{4}BC=\dfrac{3}{4}BC\)

=>\(IK=\dfrac{1}{4}BC\)

=>IK=MI=KN

20 tháng 9 2020

ta có:+) AE=BE,AD=CD

=>ED là đường trung bình của tam giác ABC

=>ED=1/2BC=1/2.20=10cm

+) ME=MB,NC=ND

=>MN là đường trung bình của hình thang EDCB

=>MN//BC//ED

+) ME=MB,MI//ED

=>MI là đường trung bình của tam giác BED

=>MI=1/2ED=1/2.10=5cm

+) ND=NC,NK//ED

=>NK là đường trung bình của tam giác CDE

=>NK=1/2ED=1/2.10=5cm

Lại có:MN là đường trung bình của hình thang EDCB

=>MN=ED+BC/2=30/2=15cm

Mà MN=MI+IK+KN

=>IK=MN-(MI+KN)=15-10=5cm

Vậy MI=IK=KN=5cm

21 tháng 8 2017

A B C E D M N I K

Xét tg ABC có: E là t/đ của AB (gt) và D là t/đ của AC (gt)

=> DE là đg trung bình của tg ABC => ED = 1/2. BC  ; ED//BC

Xét hthang EDCB(ED//BC) có: M là t/đ của BE (gt) và N là t/đ của DC(gt)

=> MN là đg trung bình của hthang EDCB => MN//DE//BC ;  MN = 1/2.(DE+BC) . MÀ DE=1/2.BC (cmt)=> MN=3/2 . DE

=> MI+IK+KN =3/2  . DE  (1)

xét tg BDE có: M là t/đ của BE(gt) ; MI//ED ( vì I thuộc MN ; MN//DE) => I là r/đ của BD => MI là đg trung bình của tg BDE

=> MI =1/2.DE   (2)

 C/m tương tự ta đc: KN là đg trung bình của tg CDE => KN= 1/2.DE  (3)

Từ (2) ,(3)=> MI=KN =1/2.DE  (*)

Thay (2),(3) vào (1) ta đc:  1/2. DE  +IK   +1/2.  DE  =3/2.  DE   =>  IK =1/2. DE   (**)

Từ (*),(**)=> MI=IK=KN    (đpcm)

16 tháng 8 2018

Bạn có thể giải thích cho mình vì sao = 1/2.(DE+BC)Mà DE = 1/2BC => MN =3/2  là sao vậy mình không hiểu đoạn đó

Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC

nne ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=1/2BC

Xét hình thang BEDC có

M,N lần lượt là trung điểm của EB và DC

nên MN là đường trung bình

=>MN//ED//BC và MN=(ED+BC)/2

Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BM/BE=1/2

=>MI=1/2ED

Xét ΔCED có KN//ED

nên KN/ED=CN/CD=1/2

=>KN=1/2ED

IK=MN-MI-KN

=1/2(ED+BC)-1/2ED-1/2ED

=1/2BC-1/2ED=1/2ED

=>MI=IK=KN

25 tháng 10 2016

Toán lớp 8

*) Trong \(\Delta ABC\), có: \(AE=EB;AD=DC\) => \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

=> \(ED\)//\(BC\)\(ED=\frac{BC}{2}\Rightarrow2ED=BC\).

=> Tứ giác \(EDCB\) là hình thang (do \(ED\)//\(BC\))

*) Trong hình thang EDCB, có: \(EI=IB;DK=KC\Rightarrow IK\) là đường trung bình của hình thang \(EDCB\).

\(\Rightarrow IK=\frac{ED+BC}{2}=\frac{ED+2ED}{2}=\frac{3}{2}ED\)

*) Trong tam giác \(BED\) có: \(BI=IE;IM\)//\(ED\Rightarrow BM=MD\).

Và trong tam giác \(BED\), có: \(BI=IE;BM=MD\Rightarrow IM\) là đường trung bình của tam giác \(BED\Rightarrow IM=\frac{1}{2}ED\)

Tương tự thì \(NK=\frac{1}{2}ED\Rightarrow\)\(MN=IK-IM-NK=\frac{3}{2}ED-\frac{1}{2}ED-\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}ED\)

Vậy \(IM=MN=NK\)

 

13 tháng 1 2017

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Trong ∆ ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của  ∆ ABC

⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC

(tính chất đường trung bình của tam giác)

+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

(tính chất đường trung bình hình thang)

Trong  ∆ BED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: MI là đường trung bình của  ∆ BED

⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  ∆ CED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường trung bình của  ∆ CED

⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC

15 tháng 7 2017

Hỏi đáp Toán

Đảm bảo vẽ đúng hình nhé:
Bài1:a,nối E với D,ED là đường trung bình nên ED=4cm
MN là đường trung bình hình thang BEDC nên MN=(8+4):2=6
b,vì MI // ED và M là trung điểm BE => MI là đường trung bình ∆BED
MI=1/2 ED,tương tự ta có KN=MI=1/2 ED (*)
vì ED=1/2 BC mà ∆EDG∞∆IKG∞CBG(G là giao 2 tiếp tuyến)
nên IK=1/2 ED <=> kết hợp với(*)ta có KN=MI=IK=1/2ED

8 tháng 9 2017

G ở đâu vậy bạn ?