Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn tâm \(A\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=4\)
Do tâm vị tự trùng tâm đường tròn (tọa độ giống nhau)
\(\Rightarrow\) (C') là đường tròn tâm \(A\left(1;-1\right)\) bán kính \(R'=\left|k\right|.R=4\left|k\right|\)
Phương trình (C'):
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=16k^2\)
Do (C') qua M nên:
\(\left(4-1\right)^2+\left(3+1\right)^2=16k^2\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{25}{16}\Rightarrow k=\pm\frac{5}{4}\)
Ta có \(A=\sum\limits^n_{k=1}k^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=1}C^2_k\)
Kết hợp với bài 2.15 ta được :
\(A=C_{n+1}^2+2C^3_{n+1}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Áp dụng công thức:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_N=kx_M\\y_N=ky_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{2}=2k\\2=-8k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=-\frac{1}{4}\)
điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}cos5x\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(tan5x=tanx\)
\(\Leftrightarrow5x=x+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)
ta có \(x\ne\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}\) nếu chạy 1 tròn lượng giác vòng thì ta có \(x\ne\left\{\dfrac{\pi}{10};\dfrac{3\pi}{10};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{10};\dfrac{9\pi}{10};\dfrac{11\pi}{10};\dfrac{13\pi}{10};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{17\pi}{10};\dfrac{19\pi}{10}\right\}\)
còn \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) chạy 1 tròn lượng giác vòng thì ta có \(x\ne\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\)
tử đó \(x\ne\left\{\dfrac{\pi}{10};\dfrac{3\pi}{10};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{10};\dfrac{9\pi}{10};\dfrac{11\pi}{10};\dfrac{13\pi}{10};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{17\pi}{10};\dfrac{19\pi}{10}\right\}\)
mà ta có nghiệm \(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)
thì \(x=\left\{0;\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{4};\pi;\dfrac{5\pi}{4};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{7\pi}{4};\right\}\)
từ đó ta loại nghiệm \(x=\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\)
vì k = 2 với k =4 thì nghiệm sẽ bị loại nên \(k\ne4m+2\)
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton, ta có :
\(\left(1+mx\right)^n=1+C_n^1\left(mx\right)+C_n^2\left(mx\right)^2+.....C_n^n\left(mx\right)^n\)
\(\left(1+nx\right)^m=1+C_m^1\left(nx\right)+C_m^2\left(nx\right)+....+C_m^m\left(nx\right)^m\)
Mặt khác ta có : \(C_n^1\left(mx\right)=C_n^1\left(nx\right)=mnx\)
\(C_n^2\left(mx\right)^2=\frac{n\left(n-1\right)}{2}m^2x^2;C_m^2\left(nx\right)^2=\frac{m\left(m-1\right)}{2}n^2x^2;\)
Từ đó ta có :
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left[\frac{n\left(n-1\right)}{2}m^2-\frac{m\left(m-1\right)}{2}n^2\right]x^2+\alpha_3x^3+\alpha_4x^4+....+\alpha_kx^k}{x^2}\left(2\right)\)
Từ (2) ta có : \(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[\frac{mn\left(n-m\right)}{2}+\alpha_3x+\alpha_4x^2+....+\alpha_kx^{k-2}\right]=\frac{mn\left(n-m\right)}{2}\)