Question

[Kiều Ngọc Tú Anh]

1 Cho P=\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)(0<x≠1)

a) Rút gọn

b) Tính GTLN của Q=\(P-9\sqrt{x}+2019\)

2

a) Giải pt: \(x-1+4\sqrt{4-x}=4\sqrt{x-1}+\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}\)

b) Cho a,b số thực a≠0

CM: \(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)

c) Cho a, b, c là 3 số dương

CM: \(\frac{1}{a\left(a^2+8bc\right)}+\frac{1}{b\left(b^1+8ac\right)}+\frac{1}{c\left(c^2+8ab\right)}\le\frac{3}{3abc}\)

Dấu "=" xảy ra khi nào?

4

a) Tìm các số tự nhiên n sao cho n-50 và n+50 đều là số chính phương

b) Tìm số nguyên P,q sao cho

\(P^2=8q+1\)

5 Giải pt \(2\left(x^2-4x\right)+\sqrt{x^2-4x-5}-13=0\)

6 Cho 3 số thực x, y, z thỏa \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge z\)

Tìm GTNN của P=xyz

Answer 1

[tthnew]

5/ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge5\end{matrix}\right.\)

PT \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-6\right)+\sqrt{x^2-4x-5}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-6\right)\left(2+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x-5}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{10}\\x=2-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

Vậy..

Answer 2

[tthnew]

Câu 2 a chắc là bình phương hai vế lên,đặt ẩn phụ rồi... chăng?