Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Với m= 2 PT trở thành x 2 − 4 x + 3 = 0
Giải phương trình tìm được các nghiệm x = 1 ; x = 3.
2) Ta có Δ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0 , ∀ m .
Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.
Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1
Ta có
x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3
Vậy phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 , x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2 là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.
a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 }
b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)
Lấy phương trình (1) + (2) ta được :
\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ
Tính 2 nghiệm x1 và x2 theo m được
\(x_1=m-1;x_2=m+1\)
Thay vào 2 biểu thức đã cho được : m-3 và m-1
Vì (m-3) và (m-1) là hai nghiệm của phương trình bậc hai cần tìm nên phương trình đó bằng:
[X - ( m - 3 )] * [X - ( m - 1 )] = X2 - X*(m-1) - X*(m-3) + (m-1)(m-3) = X2 - X * (m -1+m-3) + m2 - 4m + 3 = X2 - (2m-4)*X + m2- 4m+3
Vậy phương trình cần tìm là: \(X^2-\left(2m-4\right)X+m^2-4m+3=0\)
-----
Giải thích thêm: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của PT ẩn X thì phương trình đó có thể phân tích thành: (X - x1)(X - x2) = 0
Vậy nếu biết đc 2 nghiệm của phương trình ta có thể tìm ra phương trình đó.
Xét PT \(x^2-2mx+m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=m-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2=\left(m+1\right)^3-2m\left(m+1\right)^2+m^2\left(m+1\right)-2=m-1\\x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2=\left(m-1\right)^3-2m\left(m-1\right)^2+m^2\left(m-1\right)-2=m-3\end{cases}}\)
Gọi a, b là 2 nghiệm của pt cần tìm thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}S=a+b=m-1+m-3=2m-4\\P=a.b=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=m^2-4m+3\end{cases}}\)
Từ đây ta suy ra phương trình cần tìm là:
\(X^2-\left(2m-4\right)X+m^2-4m+3=0\)
a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)
\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: (x1-x2)^2=32
=>(x1+x2)^2-4x1x2=32
=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)
=>4m^2-8m+20-32=0
=>4m^2-8m-12=0
=>m^2-2m-3=0
=>m=3 hoặc m=-1
a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)
=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0
=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b: x1^2+x2^2-6x1x2
=(x1+x2)^2-8x1x2
=(2m)^2-8(m-2)
=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8
=>24/(2m-2)^2+8<=3
=>M>=-3
Dấu = xảy ra khi m=1
Ta có: \(\Delta'=2m^2+4>0\forall m\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Rightarrow4m^2+2m^2-12=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
a: a=1; b=2m; c=-1
Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)
=>\(\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)
=>4m^2=7-3=4
=>m^2=1
=>m=1 hoặc m=-1
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(x_3;x_4\) là các nghiệm của pt nhận \(\dfrac{1}{x_1};\dfrac{1}{x_2}\) là nghiệm, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\\x_3x_4=\dfrac{1}{x_1}.\dfrac{1}{x_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\x_3x_4=\dfrac{1}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{2m}{m-1}\\x_3x_4=\dfrac{1}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của:
\(x^2-\dfrac{2m}{m-1}x+\dfrac{1}{m-1}=0\)
Hoặc là: \(\left(m-1\right)x^2-2mx+1=0\) (với \(m\ne1\))
\(x^2-2mx+m^2-1=0\)
\(\text{Đặt }\left\{{}\begin{matrix}x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2=a\\x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2=b\end{matrix}\right.\)
\(\text{Suy ra a và b là hai nghiệm của phương trình:}\)
\(X^2-\left(a+b\right)X+ab=0\)
\(\text{Mặt khác, theo định lí Viète }\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=2m\\P=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2=S^2-2P=2m^2+2\\x_1^3+x_2^3=S^3-3SP=2m^3+6m\end{matrix}\right.\)
\(\text{Ta có: }\)
\(\text{Đặt }A=\left(x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1\right)+\left(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2\right)\)
\(=\left(x_1^3+x_2^3\right)-2m\left(x_1^2+x_2^2\right)+m^2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(2m^3+6m\right)-2m\left(2m^2+2\right)+2m^3\)
\(=2m\)
\(\text{Đặt }B=\left(x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1\right)\left(x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2\right)\)
\(=\left[x_1\left(x_1-m\right)^2\right]\left[x_2\left(x_2-m\right)^2\right]\)
\(=x_1x_2\left[x_1x_2-m\left(x_1+x_2\right)+m^2\right]^2\)
\(=\left(m^2-1\right)\left(m^2-1-2m^2+m^2\right)^2=m^2-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=A-4=2m-4\\ab=B-2A+4=m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)
\(\text{Suy ra a và b là hai nghiệm của phương trình:}\)
\(X^2+\left(4-2m\right)X+m^2-4m+3=0\)