Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ Ta có DE // BC (gt)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)ở vị trí đồng vị
và \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)ở vị trí đồng vị
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
=> \(\Delta ADE\)cân tại A
b/ Ta có \(\widehat{AED}=\widehat{CEG}\)(đối đỉnh)
và \(\widehat{ADE}=\widehat{BDF}\)(đối đỉnh)
và \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cm câu a)
=> \(\widehat{CEG}=\widehat{BDF}\)(1)
Ta lại có \(\widehat{ECG}=90^o-\widehat{CEG}\)(\(\Delta CEG\)vuông tại G)
và \(\widehat{DBF}=90^o-\widehat{DFB}\)(\(\Delta BDF\)vuông tại F)
=> \(\widehat{ECG}=\widehat{DBF}\)(vì \(\widehat{CEG}=\widehat{BDF}\)) (2)
Ta tiếp tục có AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
và AD = AE (\(\Delta ADE\)cân tại A)
=> AB - AD = AC - AE
=> DB = EC (3)
Từ (1), (2) và (3) => \(\Delta BFD=\Delta CGE\)(g. c. g) (đpcm)
c/ Ta có \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cm câu a)
=> \(180^o-\widehat{ADE}=180^o-\widehat{AED}\)
=> \(\widehat{ADF}=\widehat{AEG}\)
và AD = AE (\(\Delta ADE\)cân tại A)
và DF = GE (\(\Delta BFD=\Delta CGE\))
=> \(\Delta ADF=\Delta AEG\)(c. g. c)
=> AF = AG (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
d/ Ta có O là giao điểm của hai đường cao EI và DH của \(\Delta AGF\)
=> O là trực tâm của \(\Delta AGF\)
=> AO là đường cao thứ ba của \(\Delta AGF\)
=> AO \(\perp\)GF
Mà GF // BC
=> AO \(\perp\)BC
=> AO là đường cao của \(\Delta ABC\)
Mà \(\Delta ABC\)cân tại A
=> AO là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
hay AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
e/ Ta có DE \(\equiv\)BC
và AO \(\perp\)BC
=> AO \(\perp\)DE (đpcm)
phần \(AC\perp OG\)mình đang giải.
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
B A C H D E K M
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân
ta có: khi lấy thứ tự các điểm E;F thì góc ABE = góc CBF=30 độ
=> ABE+CBF=GÓC B
30 +30=B
B=60 độ
mà góc B=C (vì tam giác ABC cân tại A)
=> góc B=C=60 độ
=> tam giác ABH=ACH
=> góc A1=A2
xét tam giác AB1E VÀ AFE có:
TA CÓ: kẻ thêm điểm M sao cho BM=CF
=> AB-BM=AM
AC-FC=AF
mà AB=BC(GT)
mà BM=CF(KẺ THÊM)
=> AM=AF
xét tam giác AME VÀ AFE CÓ :
AM=AF(c/m trên)
A1=A2 *(vì tam giác ABH=ACH)
AE chung
=> tam giác AME = AFE (c-g-c)
=> AE=AF
Khi lấy thứ tự các điểm E;F thì góc ABE = góc CBF=30 độ
Ta có
=> ABE+CBF=góc B
B=30 +30
B=60 độ
Mà góc B=C (vì tam giác ABC cân tại A)
=> góc B=C=60 độ
=> tam giác ABH=ACH
=> góc A1=A2
Xét tam giác AB1E VÀ AFE có:
Kẻ thêm điểm M sao cho BM=CF
Ta có
=> AB-BM=AM
AC-FC=AF
mà AB=BC(GT)
mà BM=CF(KẺ THÊM)
=> AM=AF
Xét tam giác AME VÀ AFE CÓ :
AM=AF(c/m trên)
A1=A2 (vì tam giác ABH=ACH)
AE chung
=> tam giác AME = AFE (c-g-c)
=> AE=AF