Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne25\end{cases}}\)
\(A=\frac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\frac{1}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{x+4\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b) Để P nguyên
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow3⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-3;-1;-5;1\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy để P nguyên \(\Leftrightarrow x=1\)
1. a)
P=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
=\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
b) ta có : P>1/3
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}>\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{3}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>0\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}>0\)
\(\Leftrightarrow4-\sqrt{x}>0\Leftrightarrow-\sqrt{x}>-4\Leftrightarrow x< 16\)
kết hợp đk ta có :0<x<16 (trừ 4)
vậy 0<x<16 (trừ 4 ) khi P>1/3
c) ta có : Q=9/2P
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}\)
để Q nguyên thì \(\sqrt{x}+2\)phải là ước của 9
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm1,\pm3,\pm9\right\}\)
vậy \(x\in\left\{1,49\right\}\)
a, Thay x = 25, ta tính được A = 10 7
b, Rút gọn được B =
2
x
-
3
c, Ta có A.B =
2
-
4
x
+
2
=>
2
+
2
∈
Ư
4
. Từ đó tìm được x = 0, x = 4
a: Khi x=64 thì \(A=\dfrac{2}{8-2}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)
b: \(P=B:A\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-2\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}:\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{x}-2-2\sqrt{x}-4}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-6}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
c: P<0
=>căn x-3<0
=>0<=x<9
mà x nguyên và x<>4
nên \(x\in\left\{0;1;2;3;5;6;7;8\right\}\)
Bài 1:
a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
b: Để P>1/3 thì P-1/3>0
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{3}>0\)
\(\Leftrightarrow4-\sqrt{x}>0\)
=>0<x<16
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< 16\\x\ne4\end{matrix}\right.\)