Question

[Nguyễn Thị Thùy]

1)   Cho \(a+b+c=2p\). Chúng minh hằng đẳng thức

                 \(2bc+b^2+c^2-a^2=4p\left(p-a\right)\) )

2) Cho biểu thức

        \(M=\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)+x^2\)

Tính M theo a,b,c biết rằng \(x=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c\)

                     HELP ME!!!!!!!!!!  NHANH NHANH GIÙM MK NHA

Answer 1

[Nguyễn Minh Nguyệt]

2) 

M= (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+x^2

   = x^2-bx-ax+ab+x^2-cx-bx+bc+x^2-ax-cx+ac+x^2

   = 4x^2-2bx-2ax-2cx+ab+bc+ac

   =4x^2-2x(a+b+c)+ab+bc+ac

   = 2x [ 2x-(a+b+c)2x] +ab+bc+ac (1)

Mặt khác : x=\(\frac{1}{2}\)a+\(\frac{1}{2}\)b+\(\frac{1}{2}\)c

              <=> x =\(\frac{1}{2}\)(a+b+c)

               <=>2x=a+b+c

=> Vế phải của (1) bằng : a+b+c (a+b+c-a-b-c)+ab+bc+ac

                                  <=>  ( a+b+c ).0 + ab+bc+ac

                                  <=>   ab+bc+ac

hay M= ab+bc+ac

Vậy M=ab+bc+ac

Answer 2

[Thạch Hồ]

(b+c )² - a² = ( b+c -a ) ( b+c + a ) = ( a+b+c -2a ) 2p = (2p - 2a )2p = (p-a ) 4p