Question

[Vũ Ngọc Minh Anh]

1) cho a+b+c=2007 và \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{1}{90}\)

tính S=\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)

2) Tìm 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng \(15\dfrac{83}{120}\),tử số của chúng tỉ lệ thuận với 5,7,11,mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với \(\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{5},\dfrac{1}{6}\)

3) Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn đẳng thức : 2x²+3y²=77

4)Tìm x biết rằng :\(|x-2_{ }|-|2x+3|-x=-2\)

5) Tính giá trị của các biêu thức :

a) A=\(\dfrac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\dfrac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)

b) S=1+3+3²+3³+....+3²⁰¹³

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Bài 1:

\(S=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)

\(=\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+\left(\dfrac{b}{c+a}+1\right)+\left(\dfrac{c}{a+b}+1\right)-3\)

\(=\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a}+\dfrac{a+b+c}{a+b}-3\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}\right)-3\)

\(=2007.\dfrac{1}{90}-3\)

\(=19,3\)

Vậy S = 19,3

Answer 2

[Nguyễn Thị Thảo]

5b)\(S=1+3+3^2+...+3^{2013}\)

\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+...+3^{2014}\)

\(\Rightarrow3S-S=3^{2014}-1\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2014}-1}{2}\)