Question

[tttttttttrrrrrr]

1) Cho a,b là 2 số nguyên khác nhau. CTR  :(a-b)(b-a) là số nguyên âm

2) Tồn tại x,y ko để xy(x+y)=-20102011

3) Cho a,b \(\in\) N.CTR:  ab(a+b) chia hết cho 2

Answer 1

[Sophie Ella Hudson]

Bài 1. Do a, b là 2 số nguyên khác nhau. Không làm mất tính tổng quát, giả sử a>b.
Khi đó a-b > 0 và b-a < 0. Suy ra (a-b)(b-a) < 0 (Tích của một số nguyên dương với một số nguyên âm là một số nguyên âm).
Bài 2. Để xy(x+y) = -20102011 => x, y thuộc Z.

- Xét x, y khác tính chẵn lẻ => xy luôn chẵn => xy(x+y) chẵn. Mà -20102011 lẻ => không tồn tại x,y thỏa mãn đề bài.
- Xét x, y cùng tính chẵn lẻ:

+ Nếu x, y cùng chẵn xy(x+y) luôn chẵn. Mà -20102011 lẻ => không tồn tại x,y thỏa mãn đề bài.
+ Nếu x, y cùng lẻ thì x+y chẵn => xy(x+y) chẵn. Mà -20102011 lẻ => không tồn tại x,y thỏa mãn đề bài.
Vậy không tồn tại x, y thuộc Z thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 3. Do a, b thuộc N. Ta có:

- Xét a, b khác tính chẵn lẻ => ab luôn chẵn => ab(a+b) chẵn => ab(a+b) luôn chia hết cho 2.

- Xét a, b khác tính chẵn lẻ:

+ Nếu a, b cùng chẵn thì ab(a+b) chẵn => ab(a+b) luôn chia hết cho 2.

+ Nếu a, b cùng lẻ => a+b chẵn => ab(a+b) chẵn => ab(a+b) luôn chia hết cho 2.

Vậy với a, b thuộc N thì ab(a+b) luôn chia hết cho 2.

Answer 2

[tôi yêu các bạn]

2) ta có xy(x+y)=-20102011

=>x²y+xy²=-20102011

=>(x+y)(x²+y²)=-20102011

=>x³+xy²+yx²+y³=-20102011

=>x,y tồn tại