Câu hỏi của Hoai Hoang

Question

1. Cho a + b + c = 2p. CMR :

b2 + c2 - a2 + 2bc = 4p (p - a)

2. CMR nếu 2 số a, b nguyên thỏa mãn (5a + 2b) chia hết cho 17 thì (9a + 7b) cũng chia hết cho 17

Akai Haruma · Accepted Answer

Bài 1:
Ta có:

$b^2+c^2-a^2+2bc=(b^2+2bc+c^2)-a^2$

$=(b+c)^2-a^2=(2p-a)^2-a^2$ (do $a+b+c=2p$ )

$=4p^2-4pa+a^2-a^2=4p^2-4pa=4p(p-a)$

Do đó ta có đpcm.Câu trả lời: Bài 1:
Ta có:

$b^2+c^2-a^2+2bc=(b^2+2bc+c^2)-a^2$

$=(b+c)^2-a^2=(2p-a)^2-a^2$ (do $a+b+c=2p$ )

$=4p^2-4pa+a^2-a^2=4p^2-4pa=4p(p-a)$

Do đó ta có đpcm.

Akai Haruma · Answer

Bài 2:

Dấu $\Leftrightarrow $ thể hiện bài toán đúng trong cả 2 chiều.

Ta có: $5a+2b\vdots 17$

$\Leftrightarrow 2(5a+2b)\vdots 17$

$\Leftrightarrow 10a+4b\vdots 17$

$\Leftrightarrow 10a+4b+17a+17b\vdots 17$

$\Leftrightarrow 27a+21b\vdots 17$

$\Leftrightarrow 3(9a+7b)\vdots 17$

$\Leftrightarrow 9a+7b\vdots 17$ (do 3 và 17 nguyên tố cùng nhau)

Ta có đpcm.Câu trả lời: Bài 2: