K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2019
Làm xong rồi nhấn gửi thì lỗi, làm lại từ đầu nên chỉ làm 2 câu thôi, 2 câu sau bạn tự làm tương tự:
a/ \(\sum\limits^8_{k=0}C_8^kx^{2k}\left(1-x\right)^k=\sum\limits^8_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_8^kC_k^i\left(-1\right)^ix^{2k+i}\)
Số hạng chứa \(x^8\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2k+i=8\\0\le i\le k\le8\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;4\right);\left(2;3\right)\)
Hệ số: \(C_8^4C_4^0.\left(-1\right)^0+C_8^3C_3^2.\left(-1\right)^2\)
b/ \(1+x+x^2+x^3=\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1+x+x^2+x^3\right)^{10}=\left(1+x\right)^{10}\left(1+x^2\right)^{10}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^k\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^ix^{2i}=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^kC_{10}^ix^{2i+k}\)
Số hạng chứa \(x^5\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2i+k=5\\0\le k\le10\\0\le i\le10\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;5\right);\left(1;3\right);\left(2;1\right)\)
Hệ số: \(C_{10}^0C_{10}^5+C_{10}^1C_{10}^3+C_{10}^2C_{10}^1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2019
Xét \(\left(1+x\right)^n\) có số hạng tổng quát: \(C_n^kx^k\)
\(a_8\) là hệ số của \(x^8\) nên chỉ xuất hiện trong các khai triển với \(n\ge8\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^8\) là: \(C_8^8+C_9^8+C_{10}^8=55\)
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 10 2019
\(A=\left(1+x\left(1+x\right)\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^k\left(1+x\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\left(\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^ix^{i+k}\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le10\\i+k=10\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;9\right);\left(2;8\right);\left(3;7\right);\left(4;6\right);\left(5;5\right)\)
Hệ số: \(C_{10}^9C_9^1+C_{10}^8C_8^2+C_{10}^7C_7^3+C_{10}^6C_6^4+C_{10}^5C_5^5\)
5 tháng 11 2016
Tk+1 = \(\sum\limits^{10}_{k=0}\) . C10k . (3x)10-k . 1k
= \(\sum\limits^{10}_{k=0}\) . C10k . 310-k . x10-k
Để có x3 thì : 10 - k = 3
=> k = 7
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2020
\(sina+sinb+sinc+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}sina\ge-1\\sinb\ge-1\\sinc\ge-1\end{matrix}\right.\) ;\(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(sina=sinb=sinc=-1\)
\(\Rightarrow cosa=cosb=cosc=0\Rightarrow cosa+cosb+cosc+10=10\)
b/ \(sinx=1-sin^2x\Rightarrow sinx=cos^2x\)
\(\Rightarrow sin^2x=cos^4x\Rightarrow1-cos^2x=cos^4x\)
\(\Rightarrow cos^4x+cos^2x=1\Rightarrow\left(cos^4x+cos^2x\right)^2=1\)
\(\Rightarrow cos^8x+2cos^6x+cos^4x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
1.
Các hàm \(sinx;sin\frac{x}{2};sin\frac{x}{3};...;sin\frac{x}{10}\) có chu kì lần lượt là \(2\pi;4\pi;6\pi;...;20\pi\)
\(\Rightarrow\) Chu kì của hàm đã cho là \(BCNN\left(2\pi;4\pi;...;20\pi\right)=15120\pi\)
2.
a.
\(y=cos^22x+3cos2x+3\)
\(y=\left(cos2x+1\right)\left(cos2x+2\right)+1\ge1\Rightarrow y_{min}=1\) khi \(cos2x=-1\)
\(y=\left(cos2x-1\right)\left(cos2x+4\right)+7\le7\Rightarrow y_{max}=7\) khi \(cos2x=1\)
b.
Đặt \(a=4sinx-3cosx\Rightarrow a^2\le\left(4^2+\left(-3\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le a\le5\)
\(y=a^2-4a+1\) với \(a\in\left[-5;5\right]\)
\(y=\left(a-2\right)^2-3\ge-3\Rightarrow y_{min}=-3\) khi \(a=2\)
\(y=\left(a-9\right)\left(a+5\right)+46\le46\Rightarrow y_{max}=46\) khi \(a=-5\)
BT
0
BT
1
NT
6 tháng 11 2016
(x³+xy)15 = (15)∑(k=0) Ck15 . (x³)(15-k). (xy)k
= (15)Σ(k=0) Ck15 . x45-3k. xk . yk
= (15)Σ(k=0) Ck15 . x45-2k . yk
⇒ 45-2k = 25
Và k=10 ⇒ k=10 ⇒ ℂ1015
\(3^x+9\cdot3^{-x}=10\)
=>\(3^x+\dfrac{9}{3^x}=10\)
=>\(\dfrac{\left(3^x\right)^2+9}{3^x}=10\)
=>\(\left(3^x\right)^2+9=10\cdot3^x\)
=>\(\left(3^x\right)^2-10\cdot3^x+9=0\)
=>\(\left(3^x-1\right)\left(3^x-9\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}3^x-1=0\\3^x-9=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}3^x=1\\3^x=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)