Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta xét bài toán tổng quát n tem thư được dán vào n bì thư sao cho có ít nhất 1 bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó
Đánh số các tem thư là T 1 , T 2 ,.., T n và các bì thư B 1 , B 2 ,…, B n . Bài toán được giải quyết bằng nguyên lý phần bù. Lấy hoán vị n phần tử trừ đi trường hợp xếp mà không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư.
+ Để giải quyết bài toán không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư. Ta xây dựng dãy số f(n) như sau:
Công việc dán n tem thư vào n bì thư sao cho không có bì thư nào được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó. Công việc này gồm có 2 bước sau
- Bước 1: dán tem T1 lên 1 bì thư Bj khác B1, có n – 1 cách
- Bước 2: Dán tem thư Tj vào bì thư nào đó, có 2 trường hợp xảy ra như sau:
+ TH1: Tem thư Tj được dán vào bì thư B1. Khi đó còn lại n – 2 tem (khác T1 và Tj) là T2,…,Tj-1, Tj+1,…,Tn phải dán vào n – 2 bì thư (khác B1 và Bj). Quy trình được lặp lại giống như trên. Nên TH này có số cách dán bằng f(n-2)
+ TH2: tem thư Tj không được dán vào bì thư B1
Khi đó các tem là T2,…,Tj-1, Tj, Tj+1,…,Tn sẽ được đem dán vào các bì B1, B2,…,Bj-1, Bj+1,…,Bn (mà tem thư Tj không được dán vào bì thư B1). Thì Tj lúc này bản chất giống như T1, ta đánh số lại Tj º T1. Nghĩa là n – 1 tem T2, …, Tj-1, T1, Tj+1,…,Tn sẽ được đem dán vào n – 1 bì B1, B2,…,Bj-1,Bj+1,…,Bn với việc đánh số giống nhau. Công việc này lại được lập lại như từ ban đầu.
Nên TH này có số cách dán bằng f (n-1)
+ Ta xét dãy u n = f n như sau
Như vậy kết quả của bài toán: n tem thư được dán vào n bì thư sao cho có ít nhất 1 bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó sẽ là P n - u n
Áp dụng với n = 8, ta được kết quả là 8!-14833=25487.
a: \(B=\left(-\dfrac{1}{5}-\dfrac{5}{7}+\dfrac{-3}{35}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{41}\)
\(=\dfrac{-7-25-3}{35}+\dfrac{3+2+1}{6}+\dfrac{1}{41}=\dfrac{42}{41}-1=\dfrac{1}{41}\)
Ta có : \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}\)
Mà \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{8^2}<\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{8}<1\)
Vậy B < 1
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\\\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8} \\ =\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(=1-\frac{1}{8}< 1\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< 1\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{7.8}\)
= \(1-\frac{1}{8}< 1\)
Vậy B < 1
Số số hạng:
\(\left(100-1\right):1+1=100\left(số\right)\)
Tổng của dãy:
\(\dfrac{\left(1+100\right)\times100}{2}=5050\)
🧖🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🌹🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🌹🎀🌹🌹🌹🌹🌹🌹🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🌹🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🎀🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🧖🌹🎀🎀
a, Ta thấy với a,b >0 thì \(\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}\), với a,b<0 thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+\left(-n\right)}{b+\left(-n\right)}\) \(\left(n\in Z;\right)n>0\)
Vậy ta sắp xếp như sau:
\(-\frac{8}{9};-\frac{6}{7};-\frac{4}{5};-\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{5}{6};\frac{7}{8};\frac{9}{10}\)
b, Có:
\(\frac{0}{23}=0\)
\(-\frac{14}{5}<-1<\frac{-15}{19}<-\frac{15+\left(-2\right)}{19+\left(-2\right)}=-\frac{13}{17}\)
\(\frac{5}{2}>\frac{4}{2}=2>\frac{11}{7}=\frac{99}{63}>\frac{13}{9}=\frac{91}{63}\)
Vậy ta sắp xếp như sau:
\(-\frac{14}{5};-\frac{15}{19};-\frac{13}{17};0;\frac{13}{9};\frac{11}{7};\frac{5}{2}\)
\(1-\dfrac{1}{8}-\dfrac{2}{7}=\dfrac{56-7-16}{56}=\dfrac{33}{56}\)
Lần sau bạn để đúng lớp học.
\(1-\dfrac{1}{8}-\dfrac{2}{7}\)
\(=\dfrac{56}{56}-\dfrac{7}{56}-\dfrac{16}{56}\)
\(=\dfrac{56-7-16}{56}\)
\(=\dfrac{33}{56}\)