BT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
24 tháng 2
- Cho đa thức P(x) = x^2 − 5x − 2 có hai nghiệm là a và b. Tính các biểu thức:
- a + b:
Theo định lý Viet, ta có tổng hai nghiệm của phương trình bậc hai:
a + b = - (hệ số của x) / (hệ số của x^2) = - (-5) / 1 = 5
- a^2 + b^2:
Sử dụng công thức (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab, ta có:
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
Ta biết a + b = 5 và tích hai nghiệm ab = - (hệ số tự do) / (hệ số của x^2) = - (-2) / 1 = 2
a^2 + b^2 = 5^2 - 2 * 2 = 25 - 4 = 21
- a^3 + b^3:
Sử dụng công thức a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), ta có:
a^3 + b^3 = 5 * (21 - 2) = 5 * 19 = 95
- a^5 + b^5:
Sử dụng công thức a^5 + b^5 = (a + b)(a^4 - a^3b + a2b2 - ab^3 + b^4), ta có:
a^5 + b^5 = 5 * [(a^2 + b2)2 - ab(a^3 + b^3)]
a^5 + b^5 = 5 * [21^2 - 2 * 95]
a^5 + b^5 = 5 * [441 - 190]
a^5 + b^5 = 5 * 251 = 1255
- a^2 + 2a + b^2 + 2b:
Ta có:
a^2 + b^2 = 21
Và:
2a + 2b = 2 * 5 = 10
Nên:
a^2 + 2a + b^2 + 2b = 21 + 10 = 31
Tiếp theo là bài toán thứ hai:
- Cho đa thức P(x) = 2x^2 − 3x − 1 có 2 nghiệm là a và b. Tính:
- 1/(1-a) + 1/(1-b):
Biểu thức này có thể được đơn giản hóa như sau:
1/(1-a) + 1/(1-b) = (1 - b + 1 - a) / ((1 - a)(1 - b))
Chúng ta biết:
(1 - a)(1 - b) = 1 - (a + b) + ab
Sử dụng định lý Viet, ta biết:
a + b = - (hệ số của x) / (hệ số của x^2) = 3 / 2
ab = - (hệ số tự do) / (hệ số của x^2) = 1 / 2
Nên:
(1 - a)(1 - b) = 1 - 3/2 + 1/2 = 0
Vì vậy biểu thức 1/(1-a) + 1/(1-b) không xác định do mẫu số bằng 0.
KK
28 tháng 7 2018
Bài 1:
a) \(A=\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{2012.2015}\)
\(A=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(A=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(A=\frac{1}{3}\cdot\frac{2013}{4030}=\frac{671}{4030}\)
Bài 2:
ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{b+c+a+c+a+b}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)
\(=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow A=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
Bài 3:
a) f(1) = 4/1 = 4
=> f(1) = 4
g(-1) = (-1)^2 = 1
=> g(-1) = 1
h(-5) = -2.(-5)^2 - 5/(-5) = -2.25 + 1 = -50 + 1 = -49
=> h(-5) = -49
b) ta có: k(x)=f(x)+g(x)+h(x)
=> k(x) = 4/x + x^2 -2x^2 - 5/x
k(x) = - (5/x - 4/x) - (2x^2-x^2)
k(x) = -1/x - x
\(k_{\left(x\right)}=\frac{-1}{x}-\frac{x.x}{x}=\frac{-1-x^2}{x}\)
c) Để k(x) = 0
=> -1-x^2/x = 0 ( x khác 0)
=> -1-x^2 = 0
=> x^2 = -1
=> không tìm được x
Bài 4:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A
có: góc B + góc C = 90 độ ( 2 góc phụ nhau)
thay số: 60 độ + góc C = 90 độ
góc C = 90 độ - 60 độ
góc C = 30 độ
=> AB = BC/2 ( cạnh đối diện với góc 30 độ)
thay số: 5 = BC/2
=> BC = 5.2
=> BC = 10 cm
Xét tam giác ABC vuông tại A
có: AC^2 + AB^2 = BC^2 ( py - ta - go)
thay số: AC^2 + 5^2 = 10^2
AC^2 + 25 = 100
AC^2 = 75
\(\Rightarrow AC=\sqrt{75}\) cm
18 tháng 1 2019
\(\frac{2\left|2018x-2019\right|+2019}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=\frac{\left(2\left(\left|2018x-2019\right|+1\right)\right)+2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=2+\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\)có giá trị nhỏ nhất
Mà \(\left|2018x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left|2018x-2019\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2019}{2018}\)
Vậy \(M_{MAX}=2019\)tại \(x=\frac{2019}{2018}\)
18 tháng 1 2019
\(\frac{5^x+5^{x+1}+5^{x+2}}{31}=\frac{3^{2x}+3^{2x+1}+3^{2x+2}}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\left(1+5+5^2\right)}{31}=\frac{3^{2x}\left(1+3+3^2\right)}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\cdot31}{31}=\frac{3^{2x}\cdot13}{13}\)
\(\Rightarrow5^x=3^{2x}\)
Mà \(\left(5;3\right)=1\)
\(\Rightarrow x=2x=0\)
2 tháng 2 2018
Có : a/ab+a+1 = a/ab+a+abc = 1/b+1+bc = 1/bc+b+1
c/ca+c+1 = bc/abc+bc+b = b/1+bc+b = b/bc+b+1
=> A = 1+bc+b/bc+b+1 = 1
Tk mk nha
KT
2 tháng 2 2018
BÀI 1:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{abc}{ab\left(ca+c+1\right)}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a} +\frac{abc}{a^2bc+abc+ab}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}\) (thay abc = 1)
\(=\frac{a+ab+1}{a+ab+1}=1\)
PS
4 tháng 3 2017
a) + A= -1 nếu x=1 vì A=-1+1+(-1)+....+(-1)
+ A= 101 nếu x=1 vì A=1+1+1+....+1=101x1=101
+ A=0 nếu x=0 vì 0+0+....+0=0
b) + B=-1+-1+-1+....+-1=-1x52=-52 khi x=-1
+ B=1+1+1+....+1=1x52=52 khi x=1
Qua O kẻ đường thẳng c song song với a.
a A 31 o O x c b B 41 o 1 2
Vì c // a nên :theo hình vẽ,ta có: \(\widehat{A}=\widehat{O_1}=31^o\)(so le trong) (1)
Lại có: \(\hept{\begin{cases}c//a\\b//a\end{cases}\Rightarrow}c//b\). Vì c // b nên theo hình vẽ ta có: \(\widehat{B}=\widehat{O_2}=41^o\) (so le trong) (2)
Từ (1) và (2),ta có: \(\widehat{O}=x=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=31+41=72^o\)