Câu hỏi của Lê Thị Ngọc Ý

Gọi tọa độ các điểm A; B; C lần lượt là \(A\left(a;0;0\right);B\left(0;b;0\right);C\left(0;0;c\right)\) với \(a;b;c>0\)Phương trình (P) theo đoạn chắn:\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{c}{z}=1\) (1)Do (P) qua M nên: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=1\)ÁP dụng BĐT Cô-si:\(1=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{6}{abc}}\Rightarrow abc\ge162\)\(\Rightarrow V_{OABC}=\dfrac{1}{6}abc=27\)Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}=\dfrac{3}{c}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=3a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2a}+\dfrac{3}{3a}=1\Rightarrow a=3\Rightarrow b=6;c=9\)Thế vào (1): \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1\Leftrightarrow6x+3y+2z-18=0\)Câu trả lời: Gọi tọa độ các điểm A; B; C lần lượt là \(A\left(a;0;0\right);B\left(0;b;0\right);C\left(0;0;c\right)\) với \(a;b;c>0\)Phương trình (P) theo đoạn chắn:\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{c}{z}=1\) (1)Do (P) qua M nên: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=1\)ÁP dụng BĐT Cô-si:\(1=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{6}{abc}}\Rightarrow abc\ge162\)\(\Rightarrow V_{OABC}=\dfrac{1}{6}abc=27\)Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}=\dfrac{3}{c}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=3a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2a}+\dfrac{3}{3a}=1\Rightarrow a=3\Rightarrow b=6;c=9\)Thế vào (1): \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1\Leftrightarrow6x+3y+2z-18=0\)