Question

[Thiện Trần]

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Từ giả thiết ta có \(C\left(6;4\right)\) ; \(D\left(9;-1\right)\); \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right)\)

1.

\(\overrightarrow{AM}=\left(x_M-3;y_M-5\right)\), mà \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M-3=2\\y_M-5=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=5\\y_M=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(5;6\right)\)

Tương tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}-1-x_N=2\\-7-y_N=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-3;-8\right)\)

2.

Tâm I của hình bình hành ABDE đồng thời là trung điểm của đường chéo AD, do đó theo công thức trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_D}{2}=6\\y_I=\dfrac{y_A+y_D}{2}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(6;2\right)\)

Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_D}{3}=\dfrac{11}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_D}{3}=-1\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow G\left(\dfrac{11}{3};-1\right)\)

3.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-12\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(3;-1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-4.3+\left(-12\right).\left(-1\right)=0\)

Từ trên, do tích vô hướng 2 vecto bằng 0 nên ta suy ta AB vuông góc AC

\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-12\right)^2}=4\sqrt{10}\) ; \(AC=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt[]{10}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=20\)

Answer 2

[Thiện Trần]

Thầy cô giải giúp em câu 5 với ạ 
em không hiểu ạ :((