so sánh và ẩn dụ.

Bài toán thuộc dạng tổ hợp hình học với điều kiện về tọa độ nguyên, khá kinh điển và thú vị. Ta sẽ đi chứng minh rằng:

Trong số các trung điểm tạo bởi 2 trong số 9 điểm có tọa độ nguyên, luôn tồn tại ít nhất một trung điểm cũng có tọa độ nguyên.

🚩 Phân tích & định hướng:

• Tọa độ nguyên nghĩa là các điểm có dạng \(\left(\right. x , y , z \left.\right)\) với \(x , y , z \in \mathbb{Z}\).
• Trung điểm của hai điểm \(\left(\right. x_{1} , y_{1} , z_{1} \left.\right)\) và \(\left(\right. x_{2} , y_{2} , z_{2} \left.\right)\) là:
  \(\left(\right. \frac{x_{1} + x_{2}}{2} , \frac{y_{1} + y_{2}}{2} , \frac{z_{1} + z_{2}}{2} \left.\right)\)
  → Trung điểm có tọa độ nguyên nếu tổng của từng cặp tọa độ đều là số chẵn.

✅ Cách làm: Xét theo parity (chẵn/lẻ)

Bước 1: Có bao nhiêu "kiểu chẵn/lẻ" cho một điểm?

Vì mỗi tọa độ có thể chẵn (0) hoặc lẻ (1) nên mỗi điểm có 3 tọa độ → có:

\(2 \times 2 \times 2 = 8 \&\text{nbsp};\text{ki}ể\text{u}\&\text{nbsp};\text{ch} \overset{\sim}{\overset{ }{\text{a}}} \text{n}/\text{l}ẻ\&\text{nbsp};\text{kh} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{nhau}\)

(Mỗi kiểu được biểu diễn bởi bộ ba bit: \(\left(\right. x \textrm{ } \textrm{ } 2 , y \textrm{ } \textrm{ } 2 , z \textrm{ } \textrm{ } 2 \left.\right)\))

Bước 2: Có 9 điểm → dùng Nguyên lý Dirichlet (Pigeonhole Principle)

• Có 8 kiểu chẵn/lẻ.
• Nhưng ta có 9 điểm.
  → Chắc chắn tồn tại ít nhất một cặp điểm có cùng kiểu chẵn/lẻ.

Bước 3: Với hai điểm cùng kiểu chẵn/lẻ → Trung điểm có tọa độ nguyên

Ví dụ:

• A = \(\left(\right. x_{1} , y_{1} , z_{1} \left.\right)\), B = \(\left(\right. x_{2} , y_{2} , z_{2} \left.\right)\)
• Giả sử cả hai điểm đều có cùng chẵn/lẻ tại mỗi tọa độ → thì \(x_{1} + x_{2}\), \(y_{1} + y_{2}\), \(z_{1} + z_{2}\) đều là số chẵn
  → Trung điểm có tọa độ nguyên.

✅ Kết luận:

Với 9 điểm bất kỳ có tọa độ nguyên trong không gian \(O x y z\), luôn tồn tại ít nhất một cặp điểm có cùng kiểu chẵn/lẻ tại từng tọa độ → trung điểm của chúng có tọa độ nguyên.

Sinh sản vô tính là hình thức sinh sản không có sự kết hợp giữa giao tử đực và giao tử cái, con non được sinh ra giống hệt cơ thể mẹ về mặt di truyền. Quá trình này chỉ cần một cá thể và thường gặp ở các loài động vật đơn giản hoặc một số loài động vật bậc cao trong điều kiện đặc biệt.

b. Phân biệt các hình thức sinh sản vô tính ở động vật và lấy ví dụ:

Trong tiếng Anh:

• "Trước" là một từ tiếng Việt, nếu bạn muốn diễn đạt "trước" bằng tiếng Anh thì có thể dùng "before", "earlier", hoặc "previously" tùy theo ngữ cảnh.
• "OLM" có thể là tên một nền tảng học tập trực tuyến (ví dụ: olm.vn), không rõ bạn muốn hỏi gì về từ này, nên mình sẽ tập trung vào phần ngữ pháp "quá khứ phân từ".

🔹 Quá khứ phân từ (Past Participle) là gì?

Quá khứ phân từ là dạng động từ thứ 3 trong tiếng Anh. Nó thường được dùng trong:

1. Thì hoàn thành (Present Perfect, Past Perfect,...)
2. • Ví dụ: I have eaten breakfast.
3. Bị động (Passive voice)
4. • Ví dụ: The cake was baked by my mom.
5. Tính từ (Adjective)
6. • Ví dụ: He looks tired.

🔹 Cách thành lập quá khứ phân từ:

🔹 Ví dụ cụ thể:

1. I have seen that movie before.
   → Tôi đã xem bộ phim đó trước đây.
2. The homework was done by Lan.
   → Bài tập đã được Lan làm.
3. Tired and worried, she went home.
   → Mệt mỏi và lo lắng, cô ấy về nhà.

Một hôm trời mưa to gió lớn, từng đợt gió rít qua mái nhà, mưa trút xuống trắng xóa cả bầu trời. Em đang nằm ấm áp trong chăn thì bỗng nghe thấy tiếng “bịch bịch” ở cửa sổ. Em ngồi dậy, kéo rèm ra nhìn thì thấy một chú chim nhỏ, lông ướt sũng, đang run rẩy đập cánh yếu ớt như đang tìm chỗ trú.

Em vội vàng chạy ra mở cửa sổ, nhẹ nhàng đưa tay ra và chú chim dường như hiểu ý, liền đậu lên tay em. Em lấy một chiếc khăn mềm lau khô lông cho nó, rồi đặt chú chim vào một chiếc hộp nhỏ lót vải ấm. Em còn lấy một ít gạo và nước để bên cạnh, hy vọng nó sẽ mau khỏe lại.

Sáng hôm sau, khi trời hửng nắng, chú chim đã khỏe hơn và bay quanh phòng em như muốn cảm ơn. Rồi nó đậu lên tay em lần cuối, cất tiếng hót líu lo và bay vút lên bầu trời trong xanh. Em nhìn theo, trong lòng thấy ấm áp và hạnh phúc vì đã làm được một việc tốt.

a) Vitamin và chất khoáng

mik

a phân tích theo đơn vị kẹo:

• Mỗi gói có 10 cái kẹo
• Mỗi hộp có 10 gói → 1 hộp = \(10 \times 10 = 100\) cái kẹo
• Mỗi thùng có 10 hộp → 1 thùng = \(10 \times 100 = 1000\) cái kẹo

Người đó mua:

• 9 thùng → \(9 \times 1000 = 9000\) cái kẹo
• 9 hộp → \(9 \times 100 = 900\) cái kẹo
• 9 gói → \(9 \times 10 = 90\) cái kẹo

Tổng số kẹo:

✅ Đáp án: 9990 cái kẹo.

ọi số cây mà Xuân, Hạ, Thu, Đông trồng lần lượt là:
\(x , h , t , d\)

Theo đề bài, ta có các dữ kiện sau:

1. Tổng số cây:

2. Thu trồng được 1/7 tổng số cây:

3. Thu bằng 2/3 số cây của Đông:

4. Nếu Xuân thêm 1 cây, Hạ bớt 1 cây thì Xuân gấp 2 lần Hạ:

Bây giờ thay (2) và (3) vào (1):

Dùng (4):
Từ (4):

Thay (6) vào (5):

Vậy ta có:

• Xuân: \(x = 5\)
• Hạ: \(h = 4\)
• Thu: \(t = 2\)
• Đông: \(d = 3\)

Kiểm tra lại:

• Tổng: \(5 + 4 + 2 + 3 = 14\) ✅
• Thu = 2, bằng \(1 / 7 \cdot 14 = 2\) ✅
• Thu = \(2 / 3\) của Đông → \(2 = 2 / 3 \cdot 3\) ✅
• Xuân thêm 1: 6, Hạ bớt 1: 3 → Xuân = \(2 \cdot\) Hạ ✅

✅ Đáp số:

• Xuân: 5 cây
• Hạ: 4 cây
• Thu: 2 cây
• Đông: 3 cây

tôi