tìm giá trị nhỏ nhất của A=(x^2 +2y-3)-4xy+11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
DA
2
7 tháng 11 2021
\(A=x^2+5y^2-4xy-2y+2x+2010\)
\(=\left[x^2-2x\left(2y-1\right)+\left(2y-1\right)^2\right]+\left(y^2+2y+1\right)+2008\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\ge2008\)
\(minA=2008\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
7 tháng 11 2021
\(A=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1\right]+\left(y^2+2y+1\right)+2008\\ A=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1\right]+\left(y+1\right)^2+2008\\ A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\ge2008\\ A_{min}=2008\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
LA
1
31 tháng 10 2021
đặt biểu thức là A. Ta có:
A=x2 - 4xy + 5y2 - 2y + 28
= (x2-4xy+4y2) + (y2-2y +1)+27
=(x-2y)2 + (y-1)2 + 27
vì (x-2y)2 ≥ 0; (y-1)2 ≥ 0 ⇔ A ≥ 27
⇔\(\left[\begin{array}{} (x-2y)^2=0\\ (y-1)^2 =0 \end{array} \right.\) ⇔\(\left[\begin{array}{} x=2\\ y=1\end{array} \right.\)
Vậy, Min A=27 khi x=2; y=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(A=2\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{8067}{4}\)
\(A=2\left(x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{8067}{4}\ge\dfrac{8067}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{8067}{4}\) khi \(x=y=\dfrac{3}{2}\)
NN
2
28 tháng 7 2017
Đặt \(2x+y=a\)
\(A=6x^2+y^2+4xy+2y+16\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(4x+2y\right)+1+\left(2x^2-4x+2\right)+13\)
\(=\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1+2\left(x-1\right)^2+13\)
\(=a^2+2a+1+2\left(x-1\right)^2+13\)
\(=\left(a+1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+13\ge13\forall x;a\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=-1\\x=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=13\) tại \(x=1;y=-3\)
28 tháng 7 2017
Lấy bài giải ở trên thay tất cả \(a=2x+y\) thì ra bài giải không đặt nhé.
31 tháng 10 2021
\(VT=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\\ =\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=VP\)
31 tháng 10 2021
VT\(=\left(x^2+y^2-2xy\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(x+y\right)^2\)
KN
31 tháng 7 2020
\(-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y\right)-\left(y^2+8y+16\right)-2\)
\(=-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2\)
Vì \(-\left(x+2y\right)^2\le0;-\left(y+4\right)^2\le\forall x;y\)
\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2< 0\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
NN
1 tháng 8 2020
a) \(-x^2+4xy-5y^2-8y-18=-\left(x^2-4xy+5y^2+8y+18\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+8y+16\right)+2\right]\)
\(=-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]\)
Vì \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\); \(2>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]< 0\)
\(\Rightarrow-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)luôn âm với mọi x ( đpcm )
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Lời giải:
$A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020$
$=(4x^2+y^2+4xy)+x^2-2x-2y+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+x^2+2x+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(x^2+2x+1)+2018$
$=(2x+y-1)^2+(x+1)^2+2018\geq 2018$
Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $2x+y-1=0$ và $x+1=0$
Hay $x=-1; y=3$
biểu thức không có giá trị nhỏ nhất
Ta có \(A = \left(\right. x^{2} + 2 y - 3 \left.\right) - 4 x y + 11 = x^{2} - 4 x y + 2 y + 8\). Hoàn thành bình phương theo \(x\) và \(y\): \(x^{2} - 4 x y = \left(\right. x - 2 y \left.\right)^{2} - 4 y^{2}\), \(- 4 y^{2} + 2 y + 8 = - 4 \left(\right. y - \frac{1}{4} \left.\right)^{2} + \frac{33}{4}\). Vậy \(A = \left(\right. x - 2 y \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. y - \frac{1}{4} \left.\right)^{2} + \frac{33}{4}\). Giá trị nhỏ nhất xảy ra khi \(x - 2 y = 0\) và \(y - \frac{1}{4} = 0\), tức \(x = \frac{1}{2} , y = \frac{1}{4}\), khi đó Amin= 33/4