Tìm a và b sao cho \(x^3+ax^2+2x+b\) chia hết cho \(x^2+x+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2017
Bài 1:
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12.
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.
b, a=-2
c,a=-20
Bài2.Xác định a và b sao cho
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3)
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21
Giải
a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p
Đồng nhất hệ số, ta có:
m = 1
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0)
n + p = a
n + p =0
p = 1
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d:
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21
b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**)
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26
c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó:
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1
d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*)
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**)
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1
20 tháng 3 2017
a) 2x-3=0 <=> x=\(\dfrac{3}{2}\) để \(\left(2x^2-ax+5\right):\left(2x-3\right)\) thì \(2x^2-ax+5=2\)
Thay x= \(\dfrac{3}{2}\) vào \(2x^2-ax+5\), ta được:
\(\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}a+5=2\)
<=> \(-\dfrac{3}{2}a=2-5-\dfrac{9}{2}\) <=>a=5
LH
20 tháng 3 2017
lười quá ~~
bài 1
vì đa thức bị chia bậc 2, đa thức chia bậc nhất
=> đa thức thương sẽ có dạng bx+c
theo đề ta có
\(2x^2-ax+5=\left(bx+c\right)\left(2x-3\right)+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-3bx+2cx-3c+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-x\left(2c-3b\right)-3c+2\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}2x^2=2bx^2\\ax=x\left(2c-3b\right)\\5=2-3c\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-1\\a=2c-3b\end{matrix}\right.\\ =>a=2\left(-1\right)-3.1\\ =>a=-5\)
vậy a = -5
bài 2 ko hiểu sao mình ko làm được, chắc sai ở đâu đợi mình làm lại nhé
x3+ax2+2x+b=x(x2+x+1)+(a−1)(x2+x+1)+x+b−(a−1)x−(a−1)=(x+a−1)(x2+x+1)+x(2−a)+(b−a+1)
Thấy rằng bậc của x(2 – a) + (b – a + 1) nhỏ hơn bậc của x2 + x + 1 nên nó là số dư của x3 + ax2 + 2x + b chia cho x2 + x + 1
Như vậy để thoả mãn yêu cầu đề bài thì:x(2-a)+ (b-a+1)=0
Hay a=2 b=1
Vậy ...
Lm đc rồi thì mới có người rep :(