cho các số nguyên m,n thỏa mãn m^2 + mn + 2n^2 chia hết 49. cmr m^2 + n^2 chia hết cho 49
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
21 tháng 6 2017
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
B1
23 tháng 8 2017
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
24 tháng 2 2020
Ta có:
( 2m + n ) . ( m + 2n ) = 2m . m + n . m + 2m . 2n + n . 2n
= 2m2 + mn + 4mn + 2n2
= 2 ( m2 + n2 ) + 5mn
Vì m2 + n2 chia hết cho 5 => 2 ( m2 + n2 ) chia hết cho 5 và 5mn chia hết cho 5
=> 2 ( m2 + n2 ) + 5mn chia hết cho 5
=> (2m + n ) ( m + 2n ) chia hết cho 5
=> Tồn tại ít nhất 1 trong hai số 2m + n hoặc m + 2n chia hết cho 5.
19 tháng 8 2016
a/ (4n - 2)(4n + 8) = 2(2n - 1)4(n + 2)= 8(2n - 1)(n+2) cái này chia hết cho 8
ML
12 tháng 8 2015
Đăng mấy bài này trên đây khó nhận được đáp án lắm! Nên đăng trên một số diễn đàn nhiều pro như:
Diễn đàn Toán học
Diễn Đàn MathScope
.......
Bài 1.
+TH1: Đa thức có bậc là 0
\(f\left(x\right)=a\text{ }\left(a\in R\right)\forall x\in R\)
Theo đề ra: \(16a^2=a^2\Rightarrow a=0\)
Vậy \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\)
+TH2: Đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.
Giả sử đa thức có bậc n.
Gọi hệ số cao nhất của đa thức là \(a_n\text{ }\left(a_n\ne0\right)\)
Từ giả thiết, suy ra: \(16a_n^2=\left(2a_n\right)^2\Leftrightarrow16a_n^2=4a_n^2\Leftrightarrow a_n=0\text{ (vô lí)}\)
Vậy điều giả sử sai, hay không có đa thức nào thỏa mãn.
Vậy chỉ có \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\) thỏa mãn để bài.
Vì \(m^2+m.n+2n^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(4\left(m^2+m.n+2n^2\right)\) ⋮ \(49\)
⇒ \(4m^2+4m.n+8n^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(\left(4m^2+4m.n+n^2\right)+7n^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(\left(2m+n\right)^2+7n^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(\left(2m+n\right)^2+7n^2\) ⋮ \(7\)
Mà \(7n^2\) ⋮ \(7\)
⇒ \(\left(2m+n\right)^2\) ⋮ \(7\)
*Nếu \(k^2\) ⋮ \(7\) ⇒ \(k\) ⋮\(7\) ⇒ \(\left(2m+n\right)\) ⋮ \(7\)
⇒ \(\left(2m+n\right)^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(7n^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(n^2\) ⋮ \(7\)
⇒ \(n^{}\) ⋮ \(7\) (1)
⇒ \(2m\) ⋮ \(7\)
Do \(2\) và \(7\) là hai số nguyên tố cùng nhau ⇒ \(m\) ⋮ \(7\) (2)
(1)(2) ⇒ \(n^2\) ⋮ \(49\) và \(m^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(\left(n^2+m^2\right)\) ⋮ \(49\)