trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I (2;-1) và đường thẳng Δ:3x-4y+3=0.Viết phương trình đường tròn tâm I cắt Δ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB vuông giúp em với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2021
Lời giải:
$I$ là trung điểm $AB$ nên:
\(\left\{\begin{matrix}
\frac{x_A+x_B}{2}=x_I\\
\frac{y_A+y_B}{2}=y_I\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_B=2x_I-x_A\\
y_B=2y_I-y_A\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=2.0-1=-1\\ y_B=2(-2)-0=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy $B(-1,-4)$
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
29 tháng 9 2023
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:
\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)
Gọi H là hình chiếu của I lên \(\Delta\)
\(\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|3.2-4.\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{13}{5}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IB=R\\\widehat{I}=90^0\end{matrix}\right.\) nên tam giác IAB vuông cân tại I
\(\Rightarrow R=IA=\dfrac{IH}{sin45^0}=\dfrac{13\sqrt{2}}{5}\)
Phương trình:
\(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{338}{25}\)
Phương trình đường tròn tâm I(2,1)I(2,1) là:
(x−2)2+(y−1)2=R2(x−2)2+(y−1)2=R2
Vì △IAB△IAB vuông tại II nên ΔΔ là đường kính của đường tròn.
Khoảng cách từ II đến Δ:3x−4y+3=0Δ:3x−4y+3=0:
d=|3(2)−4(1)+3|√32+(−4)2=55=1d=|3(2)−4(1)+3|32+(−4)2=55=1
Bán kính R=d=1R=d=1, nên phương trình đường tròn là:
(x−2)2+(y−1)2=5
NGỦ ĐI NHÉ ĐỪNG ĐỂ ẢNH HƯỞNG ĐẾN SỨC KHỎE