Tìm tất cả các số tự nhiên x,y để \(4^x+5^y\)là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 3 2022
Đặt a2=2x+5ya2=2x+5y
-Nếu x=0⇒1+5y=a2⇒5y=(a−1)(a+1)⇒{a+1=5ma−1=5n(m,n∈N,m+n=y,m>n)⇒2=5m−5n=5n(5m−
22 tháng 4 2018
2,Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 6
Bài 3
A = 1.2.3...n + 2024
Nếu n = 1 thì A = 1 + 2024
A = 2025
A = \(45^2\) (thỏa mãn)
Nếu n = 2 thì A = 1.2 + 2024
A = 2 + 2024
A = 2026
2026 : 8 = 253 dư 2 loại vì số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 1 hoặc 4
Nếu n ≥ 3 thì A = 1.2.3..n + 2024
1.2.3...n ⋮ 3; 2024 : 3 = 674 dư 2
⇒ A ⋮ 3 dư 2 (loại vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)
Vậy n = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.
LV
1
LN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
23 tháng 12 2023
+ Nếu y=0
\(\Rightarrow4^x+8=3^0=1\Leftrightarrow4^x=-7\)
Do \(4^x>0\forall\Rightarrow4^x=-7\) vô lý => y=0 loại
+ Nếu y>0 Ta có
\(4^x+8\) chẵn mà \(3^y\) lẻ => vô lý
=> Không có giá trị nào của x,y là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài