Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB/AC=3/4. BC=20cm. Tính AB AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2015
2/AB/AC=3/4 nên AB=3AC/4(1)
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có: 1/AH2=1/AB2+1/AC2. Thay (1) vào rồi bạn giải phương trình sẽ tìm ra được AB, AC, BC từ đó sẽ ra chu vi tam giác ABC
CL
20 tháng 6 2023
Để tính AB và AC, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.
Với ∆ABC vuông tại A và BD là phân giác của góc B, ta có:
BD/BC = 3/4
Vì BD/BC = 3/4, ta có thể xác định giá trị của BD và CD:
BD = (3/4) * BC = (3/4) * 20cm = 15cm CD = BC - BD = 20cm - 15cm = 5cm
Với AB > AC, ta có thể gọi AB = x và AC = y (với x > y).
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 = AC^2 + BC^2
x^2 = y^2 + 20^2
Ta cũng biết rằng BD là phân giác của góc B, do đó:
AD = DC = 5cm
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABD, ta có:
AB^2 = AD^2 + BD^2
x^2 = 5^2 + 15^2
x^2 = 25 + 225
x^2 = 250
Từ phương trình trên, ta có x = √250 = 5√10
Do đó, AB = 5√10 cm.
Tiếp theo, ta sẽ tính giá trị của y (AC).
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ACD, ta có:
AC^2 = AD^2 + CD^2
y^2 = 5^2 + 5^2
y^2 = 25 + 25
y^2 = 50
Từ phương trình trên, ta có y = √50 = 5√2
Do đó, AC = 5√2 cm.
Tóm lại, AB = 5√10 cm và AC = 5√2 cm.
GH
6 tháng 7 2023
1
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)
Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)
Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)
2
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)
3
`BC=HB+HC=36+64=100`
Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):
\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)
\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)
8 tháng 2 2021
Xét tam giác ABC cân tại A: M là trung điểm của BC(gt)
=> AM là trung tuyến
Xét tam giác ABC cân tại A: AM là trung tuyến (cmt)
=> AM là đường cao (TC các đường trong tam giác cân)
Xét tam giác EBC: EM là trung tuyến (AM là trung tuyến, E thuộc AM)
EM là đường cao (AM là đường cao, E thuộc AM)
=> Tam giác EBC cân tại E
M là trung điểm của BC (gt) => BM = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác AMB vuông tại M (AM \(\perp BM\))
AB2 = AM2 + BM2 (định lý Py ta go)
Thay số: AB2 = 82 + 62
<=> AB2 = 100
<=> AB = 10 (cm)
Vậy AB = 10 (cm)
8 tháng 2 2021
Bài 1:
Xét ∆ABC vuông tại A, AH \(\perp\) BC:
Ta có: AH2 = BH . HC (hệ thức lượng)
<=> 122 = 9 . HC
<=> HC = \(\dfrac{12^2}{9^{ }}=\dfrac{144}{9}=16\left(cm\right)\)
Vậy HC = 16 (cm)
Ta có: BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)
Xét ∆ABC vuông tại A, AH \(\perp\) BC:
Ta có: AB2 = BH . BC (hệ thức lượng)
<=> AB2 = 9 . 25
<=> AB2 = 225
<=> AB = 15 (cm)
Vậy AB = 15 (cm)
20 tháng 9 2021
Xét tam giác ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{20^2+15^2}=25\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A:
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{20.15}{25}=12\left(cm\right)\)
Ta có: \(P_{ABC}=AB+AC+BC=20+15+25=60\left(cm\right)\)
NN
1
PN
16 tháng 1 2018
\(\Delta ABC\)vuông tại \(A\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2=400\)
\(4AB=3AC\Leftrightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{400}{25}=16\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=9.16=144\Leftrightarrow AB=12\\AC^2=16.16\Leftrightarrow AC=16\end{cases}}\)
PT
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC=20cm, hiệu 2 cạnh AB và AC bằng 4, tính diện tích tam giác ABC
1
CM
15 tháng 9 2018
Vẽ thành hình vuông cạnh 20cm
Ở giữa là 1 hình vuông nhỏ cạnh 4cm
Suy ra 4 lần: SABC =20x20-4x4=384 ---->SABC=384:4=96cm
help me
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{9}{16}\)(1)
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=20^2=400\right)\)(Theo định lý Py - ta - go) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2=\frac{400}{16+9}.9=144\Rightarrow AB=\sqrt{144}=12\)
và\(AC^2=\frac{400}{16+9}.16=256\Rightarrow AC=\sqrt{256}=16\)
Vậy AB = 12, AC = 16